Завдання 522, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 522

Побудова графіків квадратичних функцій

Побудувати графіки функцій, попередньо виділивши повний квадрат: а) $y = x^{2} + 4 x + 6$ ; б) $y = - x^{2} - 6 x - 6$ ; в) $y = 2 x^{2} - 4 x - 2$ .

Розв’язання

а) Виділяємо повний квадрат у виразі $x^{2} + 4 x + 6$ : $(x^{2} + 4 x + 4) + 2 = (x + 2)^{2} + 2$ . Вершина в точці $(- 2; 2)$ , парабола розкрита вгору.
б) Перетворюємо $- x^{2} - 6 x - 6$ : $- (x^{2} + 6 x + 9) + 3 = - (x + 3)^{2} + 3$ . Вершина в точці $(- 3; 3)$ , парабола розкрита вниз.
в) Перетворюємо $2 x^{2} - 4 x - 2$ : $2 (x^{2} - 2 x + 1) - 4 = 2 (x - 1)^{2} - 4$ . Вершина в точці $(1; - 4)$ , парабола розкрита вгору.

Відповідь:

а) $y = (x + 2)^{2} + 2$ ; б) $y = - (x + 3)^{2} + 3$ ; в) $y = 2 (x - 1)^{2} - 4$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 522 с. 105

Побудова графіків квадратичних функцій

Умова

Що треба знати

Щоб побудувати графік квадратичної функції, потрібно перетворити її загальний вигляд $y = a x^{2} + b x + c$ на вершинний вигляд $y = a (x - x_{0})^{2} + y_{0}$ , де точка $(x_{0}; y_{0})$ — вершина параболи.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного підпункту знайдіть координати вершини, визначте напрям розкриття параболу та кілька додаткових точок для малювання.

Розв’язання крок за кроком

а) Виділяємо повний квадрат у виразі $x^{2} + 4 x + 6$ : $(x^{2} + 4 x + 4) + 2 = (x + 2)^{2} + 2$ . Вершина в точці $(- 2; 2)$ , парабола розкрита вгору.
б) Перетворюємо $- x^{2} - 6 x - 6$ : $- (x^{2} + 6 x + 9) + 3 = - (x + 3)^{2} + 3$ . Вершина в точці $(- 3; 3)$ , парабола розкрита вниз.
в) Перетворюємо $2 x^{2} - 4 x - 2$ : $2 (x^{2} - 2 x + 1) - 4 = 2 (x - 1)^{2} - 4$ . Вершина в точці $(1; - 4)$ , парабола розкрита вгору.

Відповідь:

а) $y = (x + 2)^{2} + 2$ ; б) $y = - (x + 3)^{2} + 3$ ; в) $y = 2 (x - 1)^{2} - 4$ .

Розбір зрозумілий?