Завдання 521, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 521

Знаходження параметра для одного кореня (друге рівняння)

За якого значення параметра $a$ рівняння $5 - ∣ x ∣ = x^{2} + a$ має один корінь?

Розв’язання

Функція $y = x^{2} + ∣ x ∣$ має мінімум у точці $(0; 0)$ . При $x \neq = 0$ , значення функції додатне.
Рівняння $5 - a = x^{2} + ∣ x ∣$ матиме один корінь, якщо пряма $y = 5 - a$ дотикається до графіка в точці мінімуму, тобто при $x = 0$ .
Підставимо $x = 0$ у рівняння: $5 - a = 0^{2} + ∣0∣ \Rightarrow 5 - a = 0 \Rightarrow a = 5$ .
Перевіримо: якщо $a = 5$ , то рівняння стає $5 - ∣ x ∣ = x^{2} + 5 \Rightarrow - ∣ x ∣ = x^{2} \Rightarrow x^{2} + ∣ x ∣ = 0$ . Єдиний розв'язок — $x = 0$ .

Відповідь:

$a = 5$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 521 с. 105

Знаходження параметра для одного кореня (друге рівняння)

Умова

За якого значення параметра $a$ рівняння $5 - ∣ x ∣ = x^{2} + a$ має один корінь?

Що треба знати

Рівняння можна переписати як $5 - a = x^{2} + ∣ x ∣$ . Розглянемо графік функції $y = x^{2} + ∣ x ∣$ та горизонтальну пряму $y = 5 - a$ . Функція $y = x^{2} + ∣ x ∣$ є парною, має мінімум у точці $(0; 0)$ і зростає при $∣ x ∣ \to \infty$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Побудуйте графік функції $y = x^{2} + ∣ x ∣$ та проведіть пряму $y = 5 - a$ . Один корінь рівняння відповідає випадку, коли пряма дотикається до графіка або перетинає його в одній точці (що для цієї функції можливо лише при мінімумі).

Розв’язання крок за кроком

Функція $y = x^{2} + ∣ x ∣$ має мінімум у точці $(0; 0)$ . При $x \neq = 0$ , значення функції додатне.
Рівняння $5 - a = x^{2} + ∣ x ∣$ матиме один корінь, якщо пряма $y = 5 - a$ дотикається до графіка в точці мінімуму, тобто при $x = 0$ .
Підставимо $x = 0$ у рівняння: $5 - a = 0^{2} + ∣0∣ \Rightarrow 5 - a = 0 \Rightarrow a = 5$ .
Перевіримо: якщо $a = 5$ , то рівняння стає $5 - ∣ x ∣ = x^{2} + 5 \Rightarrow - ∣ x ∣ = x^{2} \Rightarrow x^{2} + ∣ x ∣ = 0$ . Єдиний розв'язок — $x = 0$ .

Відповідь:

$a = 5$ .

Розбір зрозумілий?