Завдання 518, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 518

Кількість коренів рівняння з параметром

Визначити кількість коренів рівняння $∣ x - 3∣ = a$ залежно від значень параметра $a$ .

Розв’язання

Побудуй графік функції $y = ∣ x - 3∣$ . Це V-подібна парабола з вершиною в точці $(3; 0)$ , яка розташована вище осі $O x$ .
Розгляни випадок $a < 0$ : пряма $y = a$ знаходиться нижче осі $O x$ , тому перетинів з графіком немає.
Розгляни випадок $a = 0$ : пряма $y = 0$ дотикається до вершини графіка, тому є один корінь ( $x = 3$ ).
Розгляни випадок $a > 0$ : пряма $y = a$ перетинає «рамена» гілки модуля в двох різних точках, тому є два корені.

Відповідь:

При $a < 0$ — 0 коренів; при $a = 0$ — 1 корінь ( $x = 3$ ); при $a > 0$ — 2 корені.

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 518 с. 105

Кількість коренів рівняння з параметром

Умова

Визначити кількість коренів рівняння $∣ x - 3∣ = a$ залежно від значень параметра $a$ .

Що треба знати

Рівняння виду $∣ f (x) ∣ = a$ має корені лише за умови $a \geq 0$ . Кількість коренів визначається перетином графіка функції $y = ∣ x - 3∣$ з прямою $y = a$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Уяви собі V-подібний графік модуля, який має вершину в точці $(3; 0)$ . Скільки разів пряма $y = a$ перетинає цей графік?

Розв’язання крок за кроком

Побудуй графік функції $y = ∣ x - 3∣$ . Це V-подібна парабола з вершиною в точці $(3; 0)$ , яка розташована вище осі $O x$ .
Розгляни випадок $a < 0$ : пряма $y = a$ знаходиться нижче осі $O x$ , тому перетинів з графіком немає.
Розгляни випадок $a = 0$ : пряма $y = 0$ дотикається до вершини графіка, тому є один корінь ( $x = 3$ ).
Розгляни випадок $a > 0$ : пряма $y = a$ перетинає «рамена» гілки модуля в двох різних точках, тому є два корені.

Відповідь:

При $a < 0$ — 0 коренів; при $a = 0$ — 1 корінь ( $x = 3$ ); при $a > 0$ — 2 корені.

Розбір зрозумілий?