Завдання 516, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 516

Побудова графіків функцій

Побудувати графики функцій за рівняннями: а) $y = 2 x - 3 + 1$ ; б) $y = 3∣ x ∣ + 2$ ; в) $y = - 2 (x + 1)^{2} + 3$ ; г) $y = 0, 5 (x - 3)^{3} - 3$ .

Розв’язання

Для пункту а): почни з графіка $y = x$ , змісти його на 3 одиниці вправо (отримуємо $x - 3$ ), потім розтягни по осі $x$ у 2 рази ( $2 x - 3$ ) і підніми на 1 одиницю вгору.
Для пункту б): почни з графіка $y = ∣ x ∣$ , розтягни його по осі $y$ у 3 рази ( $3∣ x ∣$ ) і підніми на 2 одиниці вгору.
Для пункту в): почни з графіка $y = x^{2}$ , змісти його на 1 одиницю вліво ( $(x + 1)^{2}$ ), розтягни по осі $y$ у 2 рази ( $- 2 (x + 1)^{2}$ ) і зміни напрям відображення (відобразь щодо осі $x$ ).
Для пункту г): почни з графіка кубічної функції $y = x^{3}$ , змісти його на 3 одиниці вправо, розтягни по осі $y$ у 0{,}5 рази і зміни напрям відображення.

Відповідь:

Графіки побудовані відповідно до перетворень базових функцій (параболи, гіперболи та кубічні криві).

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 516 с. 105

Побудова графіків функцій

Умова

Побудувати графики функцій за рівняннями: а) $y = 2 x - 3 + 1$ ; б) $y = 3∣ x ∣ + 2$ ; в) $y = - 2 (x + 1)^{2} + 3$ ; г) $y = 0, 5 (x - 3)^{3} - 3$ .

Що треба знати

Щоб побудувати графік складної функції, спочатку малюють графік простішої (наприклад, $y = x^{2}$ , $y = x$ або $y = ∣ x ∣$ ), а потім застосовують перетворення: зсув на вектор $(a; b)$ , відображення щодо осей та зміну коефіцієнтів перед дужками.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з графіка базової функції (без параметрів $a$ і $b$ ), а потім послідовно застосуй перетворення для кожного члена рівняння.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): почни з графіка $y = x$ , змісти його на 3 одиниці вправо (отримуємо $x - 3$ ), потім розтягни по осі $x$ у 2 рази ( $2 x - 3$ ) і підніми на 1 одиницю вгору.
Для пункту б): почни з графіка $y = ∣ x ∣$ , розтягни його по осі $y$ у 3 рази ( $3∣ x ∣$ ) і підніми на 2 одиниці вгору.
Для пункту в): почни з графіка $y = x^{2}$ , змісти його на 1 одиницю вліво ( $(x + 1)^{2}$ ), розтягни по осі $y$ у 2 рази ( $- 2 (x + 1)^{2}$ ) і зміни напрям відображення (відобразь щодо осі $x$ ).
Для пункту г): почни з графіка кубічної функції $y = x^{3}$ , змісти його на 3 одиниці вправо, розтягни по осі $y$ у 0{,}5 рази і зміни напрям відображення.

Відповідь:

Графіки побудовані відповідно до перетворень базових функцій (параболи, гіперболи та кубічні криві).

Розбір зрозумілий?