Побудувати графіки функцій: а) y=∣2x−1∣; б) y=∣4−x2∣; в) y=∣2−x∣.
Розв’язання
Для пункту а): Знайди нуль функції: 2x−1=0⇒x=0,5. Графік проходить через точку (0,5;0). Це графік V-подібної функції з вершиною в цій точці.
Для пункту б): Знайди нулі: 4−x2=0⇒x1=−2,x2=2. Графік — це «горб» між точками (−2;0) та (2;0), а за межами цих проміжків графік йде вгору як парабола.
Для пункту в): Знайди нуль: x=2⇒x=4. Графік починається з точки (4;0) і йде вниз до нескінченності, але оскільки стоїть модуль, він відображає частину графіка y=2−x (яка знаходиться вище осі Ox) та відображає нижню частину.
Відповідь:
а) Графік проходить через (0,5;0); б) Графік має нулі в точках −2 і 2, максимальне значення дорівнює 4; в) Графік проходить через точку (4;0).
Розбір зрозумілий?
§ 10. Перетворення графіків функційЗавдання 514с. 105
Побудова графіків функцій з модулем і коренем
Умова
Побудувати графіки функцій: а) y=∣2x−1∣; б) y=∣4−x2∣; в) y=∣2−x∣.
Що треба знати
Для побудови потрібно знайти нулі функцій (точки перетину з віссю Ox), визначити проміжки, де вираз під модулем додатний чи від'ємний, і намалювати відповідні гілки.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди корені рівнянь 2x−1=0, 4−x2=0 та 2−x=0. Це точки перетину графіків з віссю абсцис.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а): Знайди нуль функції: 2x−1=0⇒x=0,5. Графік проходить через точку (0,5;0). Це графік V-подібної функції з вершиною в цій точці.
Для пункту б): Знайди нулі: 4−x2=0⇒x1=−2,x2=2. Графік — це «горб» між точками (−2;0) та (2;0), а за межами цих проміжків графік йде вгору як парабола.
Для пункту в): Знайди нуль: x=2⇒x=4. Графік починається з точки (4;0) і йде вниз до нескінченності, але оскільки стоїть модуль, він відображає частину графіка y=2−x (яка знаходиться вище осі Ox) та відображає нижню частину.
Відповідь:
а) Графік проходить через (0,5;0); б) Графік має нулі в точках −2 і 2, максимальне значення дорівнює 4; в) Графік проходить через точку (4;0).
