Використовуючи графік функції y=−∣x∣, побудувати графіки функцій: а) y=−∣x∣−3; б) y=−∣x+2∣; в) y=−∣x−3∣+1.
Розв’язання
Для пункту а): Візьми графік y=−∣x∣ і перенесі його вниз на 3 одиниці вздовж осі Oy. Вершина функції тепер знаходиться в точці (0;−3).
Для пункту б): Перенеси вершину графіка y=−∣x∣ ліворуч на 2 одиниці вздовж осі Ox. Нова вершина буде в точці (−2;0).
Для пункту в): Спочатку перенеси вершину праворуч на 3 одиниці (точка (3;0)), а потім підніми її вгору на 1 одиницю (точка (3;1)).
Відповідь:
а) Вершина графіка у точці (0;−3); б) Вершина графіка у точці (−2;0); в) Вершина графіка у точці (3;1).
Розбір зрозумілий?
§ 10. Перетворення графіків функційЗавдання 513с. 105
Побудова графіків функцій з модулем
Умова
Використовуючи графік функції y=−∣x∣, побудувати графіки функцій: а) y=−∣x∣−3; б) y=−∣x+2∣; в) y=−∣x−3∣+1.
Що треба знати
Щоб отримати новий графік, потрібно взяти базову функцію y=−∣x∣ і виконати перетворення: зміщення вниз на 3 одиниці (для а), зміщення ліворуч на 2 одиниці (для б) та зміщення праворуч на 3 і вгору на 1 (для в).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Почни з малювання графіка y=−∣x∣ — це «V»-подібна лінія, вершина якої в початку координат, а гілки спрямовані вниз. Потім зміщуй ці гілки відповідно до умови завдання.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а): Візьми графік y=−∣x∣ і перенесі його вниз на 3 одиниці вздовж осі Oy. Вершина функції тепер знаходиться в точці (0;−3).
Для пункту б): Перенеси вершину графіка y=−∣x∣ ліворуч на 2 одиниці вздовж осі Ox. Нова вершина буде в точці (−2;0).
Для пункту в): Спочатку перенеси вершину праворуч на 3 одиниці (точка (3;0)), а потім підніми її вгору на 1 одиницю (точка (3;1)).
Відповідь:
а) Вершина графіка у точці (0;−3); б) Вершина графіка у точці (−2;0); в) Вершина графіка у точці (3;1).
