Використовуючи графік функції y=∣x∣, побудуй графи функцій: а) y=∣x∣+2; б) y=∣x−4∣; в) y=∣x+2∣−3.
Розв’язання
а) Графік y=∣x∣ піднімаємо на 2 одиниці. Вершина переміщується з (0;0) у точку (0;2). Форма графіка не змінюється, лише зміщується вгору. б) Графік y=∣x−4∣ — це графік y=∣x∣, зсунутий вправо на 4 одиниці. Вершина переміщується з (0;0) у точку (4;0). в) Графік y=∣x+2∣−3 — це графік y=∣x∣, зсунутий ліворуч на 2 одиниці (вершина в (−2;0)) і опущений вниз на 3 одиниці (вершина у (−2;−3)).
Відповідь:
а) Вершина (0;2), гілки йдуть під кутом 45° вгору-вниз від цієї точки. б) Вершина (4;0), симетрично відносно прямої x=4. в) Вершина (−2;−3), симетрично відносно прямої x=−2 і променя y=−3.
Розбір зрозумілий?
§ 10. Перетворення графіків функційЗавдання 512с. 105
Побудова графіків функцій з модулем
Умова
Використовуючи графік функції y=∣x∣, побудуй графи функцій: а) y=∣x∣+2; б) y=∣x−4∣; в) y=∣x+2∣−3.
Що треба знати
Графік функції y=∣x∣ — це "V"-подібна парабола з вершиною в початку координат (0;0). Перетворення виглядають так: y=f(x)+k — підняти на k одиниць (зміщення вершини вгору); y=f(x−a) — зсув графіка вправо на a одиниць; y=f(x)−b — опускання графіка вниз на b одиниць.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для а) просто підніми весь графік y=∣x∣ на 2 одиниці вгору. Для б) зсув вершини вправо на 4 одиниці. Для в) зсув вершини ліворуч на 2 і вниз на 3.
Розв’язання крок за кроком
а) Графік y=∣x∣ піднімаємо на 2 одиниці. Вершина переміщується з (0;0) у точку (0;2). Форма графіка не змінюється, лише зміщується вгору. б) Графік y=∣x−4∣ — це графік y=∣x∣, зсунутий вправо на 4 одиниці. Вершина переміщується з (0;0) у точку (4;0). в) Графік y=∣x+2∣−3 — це графік y=∣x∣, зсунутий ліворуч на 2 одиниці (вершина в (−2;0)) і опущений вниз на 3 одиниці (вершина у (−2;−3)).
Відповідь:
а) Вершина (0;2), гілки йдуть під кутом 45° вгору-вниз від цієї точки. б) Вершина (4;0), симетрично відносно прямої x=4. в) Вершина (−2;−3), симетрично відносно прямої x=−2 і променя y=−3.
