Завдання 511, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 511

Розв'язування рівнянь графічно

а) $(x + 3)^{2} = - x - 1$ ; б) $5 - (x - 1)^{2} = x - 2$ ; в) $x + 1 = \frac{2}{x}$ .

Розв’язання

а) Рівняння $(x + 3)^{2} = - x - 1$ . Розкриємо дужки: $x^{2} + 6 x + 9 = - x - 1 \Rightarrow x^{2} + 7 x + 10 = 0 \Rightarrow (x + 2) (x + 5) = 0$ . Корені: $x = - 2, x = - 5$ . Перевіримо графічно: парабола йде вгору, пряма спадає, перетинаються в двох точках ліворуч від осі Оу.
б) Рівняння $5 - (x - 1)^{2} = x - 2$ . Область визначення: $x \geq 2$ . При $x = 3$ : ліва частина $5 - (2)^{2} = 1$ , права $1 = 1$ . Корінь $x = 3$ .
в) Рівняння $x + 1 = \frac{2}{x}$ . Область визначення: $x > 0$ (бо знаменник). При $x = 1$ : ліва частина $1 + 1 = 2$ , права $2/1 = 2$ . Корінь $x = 1$ .

Відповідь:

а) $x_{1} = - 5, x_{2} = - 2$ ; б) $x = 3$ ; в) $x = 1$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 511 с. 105

Розв'язування рівнянь графічно

Умова

а) $(x + 3)^{2} = - x - 1$ ; б) $5 - (x - 1)^{2} = x - 2$ ; в) $x + 1 = \frac{2}{x}$ .

Що треба знати

Аналогічно до попереднього завдання, будуємо графи обох частин рівняння і шукаємо точки їх перетину. Важливо враховувати обмеження на область визначення кореневого виразу та знаменника дробу.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для а) розглянь перетворення парабол $y = (x + 3)^{2}$ та прямої $y = - x - 1$ . Для б) зверни увагу, що $x - 2$ визначено при $x \geq 2$ , тому шукай корінь тільки в цій області.

Розв’язання крок за кроком

а) Рівняння $(x + 3)^{2} = - x - 1$ . Розкриємо дужки: $x^{2} + 6 x + 9 = - x - 1 \Rightarrow x^{2} + 7 x + 10 = 0 \Rightarrow (x + 2) (x + 5) = 0$ . Корені: $x = - 2, x = - 5$ . Перевіримо графічно: парабола йде вгору, пряма спадає, перетинаються в двох точках ліворуч від осі Оу.
б) Рівняння $5 - (x - 1)^{2} = x - 2$ . Область визначення: $x \geq 2$ . При $x = 3$ : ліва частина $5 - (2)^{2} = 1$ , права $1 = 1$ . Корінь $x = 3$ .
в) Рівняння $x + 1 = \frac{2}{x}$ . Область визначення: $x > 0$ (бо знаменник). При $x = 1$ : ліва частина $1 + 1 = 2$ , права $2/1 = 2$ . Корінь $x = 1$ .

Відповідь:

а) $x_{1} = - 5, x_{2} = - 2$ ; б) $x = 3$ ; в) $x = 1$ .

Розбір зрозумілий?