Завдання 506, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 506

Встановлення відповідності перетворень і рівнянь

Дано параболу $y = x^{2}$ . Установи відповідність між умовами (1–3) та рівняннями параболи (А–Д), які отримають внаслідок виконання перетворень.

Розв’язання

Умова 1: перенесення на 2 одиниці праворуч ( $x - 2$ ) і 3 одиниці вгору ( $+ 3$ ). Рівняння: $y = (x - 2)^{2} + 3$ . Це варіант Г.
Умова 2: перенесення на 4 одиниці ліворуч ( $x + 4$ ) і 2 одиниці вниз ( $- 2$ ). Рівняння: $y = (x + 4)^{2} - 2$ . Це варіант Б.
Умова 3: відображення симетрично відносно осі $x$ змінює знак на протилежний ( $- x^{2}$ ), а підняття на 4 одиниці вгору додає $+ 4$ . Рівняння: $y = - x^{2} + 4$ , що записується як $y = 4 - x^{2}$ . Це варіант В.

Відповідь:

1 — Г; 2 — Б; 3 — В.

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 506 с. 104

Встановлення відповідності перетворень і рівнянь

Умова

Що треба знати

Перенесення графіка $y = x^{2}$ на $a$ одиниць праворуч дає $(x - a)^{2}$ , ліворуч — $(x + a)^{2}$ . Підняття на $b$ одиниць вгору додає $+ b$ , опускання на $b$ одиниць вниз додає $- b$ . Відображення відносно осі $x$ змінює знак всього виразу перед дужками.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Проаналізуй кожну умову (1, 2, 3) і знайди відповідне рівняння серед варіантів А–Д, враховуючи зміни у коефіцієнтах та знаках.

Розв’язання крок за кроком

Умова 1: перенесення на 2 одиниці праворуч ( $x - 2$ ) і 3 одиниці вгору ( $+ 3$ ). Рівняння: $y = (x - 2)^{2} + 3$ . Це варіант Г.
Умова 2: перенесення на 4 одиниці ліворуч ( $x + 4$ ) і 2 одиниці вниз ( $- 2$ ). Рівняння: $y = (x + 4)^{2} - 2$ . Це варіант Б.
Умова 3: відображення симетрично відносно осі $x$ змінює знак на протилежний ( $- x^{2}$ ), а підняття на 4 одиниці вгору додає $+ 4$ . Рівняння: $y = - x^{2} + 4$ , що записується як $y = 4 - x^{2}$ . Це варіант В.

Відповідь:

1 — Г; 2 — Б; 3 — В.

Розбір зрозумілий?