Дано графік параболи y=−x2. Потрібно побудувати графіки функцій: а) y=−(x−2)2−1; б) y=−(x+1)2−3; в) y=−0,5(x+3)2+2.
Розв’язання
Для а) вершина знаходиться в точці (2;−1), графік відображено щодо осі x і перенесено до цієї точки.
Для б) вершина знаходиться в точці (−1;−3), графік відображено щодо осі x і перенесено до цієї точки.
Для в) вершина знаходиться в точці (−3;2), графік відображено щодо осі x, а множник 0,5 означає розтягнення графіка вздовж осі y.
Відповідь:
Графіки побудовані шляхом перенесення вершини, відображення щодо осі x та зміни форми параболи відповідно до коефіцієнтів.
Розбір зрозумілий?
§ 10. Перетворення графіків функційЗавдання 501с. 103
Побудова квадратичних функцій з відображенням
Умова
Дано графік параболи y=−x2. Потрібно побудувати графіки функцій: а) y=−(x−2)2−1; б) y=−(x+1)2−3; в) y=−0,5(x+3)2+2.
Що треба знати
Графік функції y=−k(x−a)2+b (де k>0) є параблою, яка відображена симетрично щодо осі x порівняно з y=x2, перенесена на вершину (a;b) та розтягнута/стиснута в k разів.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Визнач координати вершини для кожного рівняння, враховуючи знак мінус перед дужками (відображення). Зверни увагу на коефіцієнт при квадратному тричлені у пункті в).
Розв’язання крок за кроком
Для а) вершина знаходиться в точці (2;−1), графік відображено щодо осі x і перенесено до цієї точки.
Для б) вершина знаходиться в точці (−1;−3), графік відображено щодо осі x і перенесено до цієї точки.
Для в) вершина знаходиться в точці (−3;2), графік відображено щодо осі x, а множник 0,5 означає розтягнення графіка вздовж осі y.
Відповідь:
Графіки побудовані шляхом перенесення вершини, відображення щодо осі x та зміни форми параболи відповідно до коефіцієнтів.
