Завдання 500, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 500

Побудова квадратичних функцій

Дано графік параболи $y = x^{2}$ . Потрібно побудувати графіки функцій: а) $y = (x - 2)^{2} + 1$ ; б) $y = (x + 3)^{2} - 4$ ; в) $y = 2 (x - 1)^{2} - 3$ .

Розв’язання

Для а) вершина параболи знаходиться в точці $(2; 1)$ , тому графік $y = x^{2}$ переносимо так, щоб його вершина була в цій точці.
Для б) вершина параболи знаходиться в точці $(- 3; - 4)$ , тому графік $y = x^{2}$ переносимо на 3 одиниці ліворуч і 4 одиниці вниз.
Для в) вершина параболи знаходиться в точці $(1; - 3)$ , а множник $2$ перед дужками означає, що графік має бути стиснутим вздовж осі $y$ порівняно з початковим.

Відповідь:

Графіки побудовані шляхом перенесення вершини та зміни форми параболи відповідно до коефіцієнтів при квадратному тричлені.

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 500 с. 103

Побудова квадратичних функцій

Умова

Що треба знати

Графік функції $y = (x - a)^{2} + b$ отримують з графіка $y = x^{2}$ , перенесенням вершини на точку $(a; b)$ . Множник перед дужками ( $k$ у виразі $y = k (x - a)^{2} + b$ ) відповідає за розтяг або стискання графіка вздовж осі $y$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди координати вершини для кожної функції, порівняючи її з загальним виглядом $y = (x - a)^{2} + b$ . Зверни увагу на коефіцієнт перед дужками у пункті в).

Розв’язання крок за кроком

Для а) вершина параболи знаходиться в точці $(2; 1)$ , тому графік $y = x^{2}$ переносимо так, щоб його вершина була в цій точці.
Для б) вершина параболи знаходиться в точці $(- 3; - 4)$ , тому графік $y = x^{2}$ переносимо на 3 одиниці ліворуч і 4 одиниці вниз.
Для в) вершина параболи знаходиться в точці $(1; - 3)$ , а множник $2$ перед дужками означає, що графік має бути стиснутим вздовж осі $y$ порівняно з початковим.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?