Завдання 499, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 499

Побудова графіків кубічного кореня

Дано графік функції $y = 3 x$ . Потрібно побудувати графіки функцій: а) $y = 3 x - 2$ ; б) $y = 3 x + 1$ ; в) $y = 3 x - 2$ ; г) $y = 3 x + 4$ ; ґ) $y = 3 - 3 x$ .

Розв’язання

Для пункту а) функція має вигляд $y = f (x - 2)$ , тому графік $y = 3 x$ переносимо на 2 одиниці праворуч.
Для пункту б) функція має вигляд $y = f (x + 1)$ , тому графік $y = 3 x$ переносимо на 1 одиницю ліворуч.
Для пункту в) функція має вигляд $y = f (x) - 2$ , тому графік $y = 3 x$ опускаємо на 2 одиниці вниз.
Для пункту г) функція має вигляд $y = f (x) + 4$ , тому графік $y = 3 x$ піднімаємо на 4 одиниці вгору.
Для пункту ґ) функція має вигляд $y = 3 - f (x)$ , тому графік $y = 3 x$ спочатку відображаємо симетрично щодо осі $x$ , а потім піднімаємо на 3 одиниці вгору.

Відповідь:

Графіки побудовані шляхом перенесення та зміщення початкового графіка відповідно до правил перетворень координат.

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 499 с. 103

Побудова графіків кубічного кореня

Умова

Що треба знати

Графік функції $y = f (x - a)$ отримують з графіка $y = f (x)$ перенесенням на $a$ одиниць праворуч (якщо $a > 0$ ) або ліворуч (якщо $a < 0$ ). Графік функції $y = f (x) + b$ піднімають на $b$ одиниць вгору, а $y = f (x) - b$ опускають вниз.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розглянь кожен доданок окремо: що робить зміна всередині дужок $(x \pm k)$ , а що поза ними ( $\pm k$ ). Згадай, що графік $y = 3 x$ проходить через початок координат.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а) функція має вигляд $y = f (x - 2)$ , тому графік $y = 3 x$ переносимо на 2 одиниці праворуч.
Для пункту б) функція має вигляд $y = f (x + 1)$ , тому графік $y = 3 x$ переносимо на 1 одиницю ліворуч.
Для пункту в) функція має вигляд $y = f (x) - 2$ , тому графік $y = 3 x$ опускаємо на 2 одиниці вниз.
Для пункту г) функція має вигляд $y = f (x) + 4$ , тому графік $y = 3 x$ піднімаємо на 4 одиниці вгору.
Для пункту ґ) функція має вигляд $y = 3 - f (x)$ , тому графік $y = 3 x$ спочатку відображаємо симетрично щодо осі $x$ , а потім піднімаємо на 3 одиниці вгору.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?