Завдання 498, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 498

Побудова графіків функцій, отриманих перетворенням гіперболи

Графік функції $y = \frac{4}{x ^{2}}$ (гіпербола з двома гілками в I та II чвертях). Потрібно побудувати графіки: а) $y = \frac{4}{x ^{2}} + 2$ ; б) $y = \frac{4}{x ^{2}} - 3$ ; в) $y = \frac{4}{( x + 2 ) ^{2}}$ ; г) $y = \frac{4}{( x - 3 ) ^{2}}$ ; ґ) $y = 1 - \frac{4}{x ^{2}}$ .

Розв’язання

Функція $y = \frac{4}{x ^{2}}$ має асимптоту $x = 0$ та мінімум у точці $(0; \infty)$ (вершина параболи в межах проміжку).
Для а) $y = \frac{4}{x ^{2}} + 2$ : графік піднімається на 2 одиниці вгору. Асимптота залишається $x = 0$ , але мінімальне значення (якщо існує) зміщується.
Для б) $y = \frac{4}{x ^{2}} - 3$ : графік опускається на 3 одиниці вниз.
Для в) $y = \frac{4}{( x + 2 ) ^{2}}$ : графік зсувається вліво на 2 одиниці. Асимптота стає прямою $x = - 2$ .
Для г) $y = \frac{4}{( x - 3 ) ^{2}}$ : графік зсувається вправо на 3 одиниці. Асимптота стає прямою $x = 3$ .
Для ґ) $y = 1 - \frac{4}{x ^{2}} = - \frac{4}{x ^{2}} + 1$ : графік відображається відносно осі $O x$ (гілки переходять у III та IV чверті) і піднімається на 1 одиницю вгору.

Відповідь:

Графіки побудовані за описом перетворень. а) Зсув вгору на 2; б) Зсув вниз на 3; в) Зсув вліво на 2 (асимптота $x = - 2$ ); г) Зсув вправо на 3 (асимптота $x = 3$ ); ґ) Відображення відносно осі $O x$ та зсув вгору на 1.

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 498 с. 103

Побудова графіків функцій, отриманих перетворенням гіперболи

Умова

Що треба знати

Додавання числа до функції змінює положення графіка вертикально (сума — вгору, віднімання — вниз). Заміна $x$ на $(x + a)$ зміщує графік горизонтально ( $+ a$ — вліво, $- a$ — вправо).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного пункту визначте тип перетворення (вертикальний зсув або горизонтальний) і поясніть, як це впливає на розташування гілок графіка.

Розв’язання крок за кроком

Функція $y = \frac{4}{x ^{2}}$ має асимптоту $x = 0$ та мінімум у точці $(0; \infty)$ (вершина параболи в межах проміжку).
Для а) $y = \frac{4}{x ^{2}} + 2$ : графік піднімається на 2 одиниці вгору. Асимптота залишається $x = 0$ , але мінімальне значення (якщо існує) зміщується.
Для б) $y = \frac{4}{x ^{2}} - 3$ : графік опускається на 3 одиниці вниз.
Для в) $y = \frac{4}{( x + 2 ) ^{2}}$ : графік зсувається вліво на 2 одиниці. Асимптота стає прямою $x = - 2$ .
Для г) $y = \frac{4}{( x - 3 ) ^{2}}$ : графік зсувається вправо на 3 одиниці. Асимптота стає прямою $x = 3$ .
Для ґ) $y = 1 - \frac{4}{x ^{2}} = - \frac{4}{x ^{2}} + 1$ : графік відображається відносно осі $O x$ (гілки переходять у III та IV чверті) і піднімається на 1 одиницю вгору.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?