Завдання 496, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 496

Перетворення графіків функції за умовою монотонності

Побудувати графік функції $y = f (x)$ , яка спадає на проміжку $(- \infty; 2)$ і зростає на $(2; \infty)$ . Визначити властивості (спадання/зростання) та побудувати графіки функцій: а) $y = 2 f (x)$ ; б) $y = 0, 5 f (x)$ ; в) $y = - f (x)$ .

Розв’язання

Функція $y = f (x)$ має мінімум у точці $x = 2$ . На проміжку $(- \infty; 2)$ вона спадає (графік йде вниз), а на $(2; \infty)$ — зростає (йде вгору).
Для $y = 2 f (x)$ графік розтягується відносно осі $O x$ , але порядок зміни (спадання, потім зростання) залишається незмінним.
Для $y = 0, 5 f (x)$ графік стискається відносно осі $O x$ , поведінка також не змінюється.
Для $y = - f (x)$ графік відображається відносно осі $O x$ . Оскільки оригінал спадав, новий графік буде зростати на $(- \infty; 2)$ , а оскільки оригінал зростав, новий графік буде спадати на $(2; \infty)$ .

Відповідь:

Графіки побудовані за описом. Функція $y = 2 f (x)$ спадає на $(- \infty; 2)$ і зростає на $(2; \infty)$ . Функція $y = 0, 5 f (x)$ спадає на $(- \infty; 2)$ і зростає на $(2; \infty)$ . Функція $y = - f (x)$ зростає на $(- \infty; 2)$ і спадає на $(2; \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 496 с. 103

Перетворення графіків функції за умовою монотонності

Умова

Що треба знати

Множення функції на додатне число змінює її амплітуду (відстань від осі абсцис), але не змінює напрямку зміни. Множення на від'ємне числа відображає графік відносно осі $O x$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку уявіть собі параболу, вершина якої в точці $(2; 0)$ , оскільки вона спадає до цієї точки і зростає після неї. Потім для кожного випадку поясніть, як зміниться поведінка графіка при множенні на $2$ , $0, 5$ та $- 1$ .

Розв’язання крок за кроком

Функція $y = f (x)$ має мінімум у точці $x = 2$ . На проміжку $(- \infty; 2)$ вона спадає (графік йде вниз), а на $(2; \infty)$ — зростає (йде вгору).
Для $y = 2 f (x)$ графік розтягується відносно осі $O x$ , але порядок зміни (спадання, потім зростання) залишається незмінним.
Для $y = 0, 5 f (x)$ графік стискається відносно осі $O x$ , поведінка також не змінюється.
Для $y = - f (x)$ графік відображається відносно осі $O x$ . Оскільки оригінал спадав, новий графік буде зростати на $(- \infty; 2)$ , а оскільки оригінал зростав, новий графік буде спадати на $(2; \infty)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?