Побудувати графік функції y=f(x), який був би симетричний відносно осі y. Перевірити, чи симетричний відносно цієї осі графік функції: а) y=2f(x); б) y=−f(x); в) y=−2f(x).
Розв’язання
Розгляньте функцію y=2f(x). Оскільки множник 2 не змінює знак функції при заміні x на −x, властивість парності не змінюється. Якщо графік f(x) не є симетричним, то й y=2f(x) не буде симетричним.
Для функції y=−f(x) знак функції змінюється на протилежний, але властивість парності також не змінюється. Графік відображається відносно осі x, але не стає симетричним відносно осі y.
Для функції y=−2f(x) те саме: графік відображається відносно осі x і масштабується, але властивість парності не змінюється.
Відповідь:
Графіки функцій а) y=2f(x), б) y=−f(x), в) y=−2f(x) симетричні відносно осі y лише тоді, коли графік f(x) сам є парною функцією. Якщо f(x) не є парною, то жоден з цих графіків не буде симетричним відносно осі y.
Розбір зрозумілий?
§ 10. Перетворення графіків функційЗавдання 495с. 102
Побудова симетричного графіка
Умова
Побудувати графік функції y=f(x), який був би симетричний відносно осі y. Перевірити, чи симетричний відносно цієї осі графік функції: а) y=2f(x); б) y=−f(x); в) y=−2f(x).
Що треба знати
Графік функції симетричний відносно осі y, якщо вона є парною, тобто f(−x)=f(x). Якщо графік не є симетричним, його можна зробити симетричним, побудувавши лише ліву або праву частину.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для функції y=2f(x) перевірте, чи зберігається властивість парності. Якщо графік не є симетричним, спробуйте відобразити його відносно осі y.
Розв’язання крок за кроком
Розгляньте функцію y=2f(x). Оскільки множник 2 не змінює знак функції при заміні x на −x, властивість парності не змінюється. Якщо графік f(x) не є симетричним, то й y=2f(x) не буде симетричним.
Для функції y=−f(x) знак функції змінюється на протилежний, але властивість парності також не змінюється. Графік відображається відносно осі x, але не стає симетричним відносно осі y.
Для функції y=−2f(x) те саме: графік відображається відносно осі x і масштабується, але властивість парності не змінюється.
Відповідь:
Графіки функцій а) y=2f(x), б) y=−f(x), в) y=−2f(x) симетричні відносно осі y лише тоді, коли графік f(x) сам є парною функцією. Якщо f(x) не є парною, то жоден з цих графіків не буде симетричним відносно осі y.
