Завдання 483, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 483

Перетворення графіка квадратичної функції

Дано графік функції $y = x^{2}$ . Потрібно знайти перетворення, щоб отримати графіки функцій: а) $y = (x + 3)^{2}$ ; б) $y = (x - 3)^{2}$ ; в) $y = - (x + 3)^{2}$ .

Розв’язання

Для функції $y = (x + 3)^{2}$ : графік $y = x^{2}$ зсувається на 3 одиниці ліворуч уздовж осі $O x$ . Вершина параболі переміщується з точки $(0; 0)$ в точку $(- 3; 0)$ .
Для функції $y = (x - 3)^{2}$ : графік $y = x^{2}$ зсувається на 3 одиниці праворуч уздовж осі $O x$ . Вершина параболі переміщується з точки $(0; 0)$ в точку $(3; 0)$ .
Для функції $y = - (x + 3)^{2}$ : спочатку графік $y = x^{2}$ зсувається на 3 одиниці ліворуч (вершина у $(- 3; 0)$ ), а потім весь отриманий графік відображається відносно осі $O x$ . Галузі параболі розходяться вниз.

Відповідь:

а) зсув на 3 одиниці ліворуч; б) зсув на 3 одиниці праворуч; в) зсув на 3 одиниці ліворуч та відображення відносно осі $O x$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 483 с. 101

Перетворення графіка квадратичної функції

Умова

Що треба знати

Щоб зсунути графік функції $y = f (x)$ на $k$ одиниць ліворуч, замінюємо $x$ на $(x + k)$ . Щоб зсунути його вправо на $k$ , замінюємо $x$ на $(x - k)$ . Зміна знака перед функцією ( $- f (x)$ ) відповідає відображенню графіка відносно осі $O x$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку розглянь перетворення а), де змінна $x$ у дужках. Це зміщення. Для пункту в) додай ще відображення відносно горизонтальної осі.

Розв’язання крок за кроком

Для функції $y = (x + 3)^{2}$ : графік $y = x^{2}$ зсувається на 3 одиниці ліворуч уздовж осі $O x$ . Вершина параболі переміщується з точки $(0; 0)$ в точку $(- 3; 0)$ .
Для функції $y = (x - 3)^{2}$ : графік $y = x^{2}$ зсувається на 3 одиниці праворуч уздовж осі $O x$ . Вершина параболі переміщується з точки $(0; 0)$ в точку $(3; 0)$ .
Для функції $y = - (x + 3)^{2}$ : спочатку графік $y = x^{2}$ зсувається на 3 одиниці ліворуч (вершина у $(- 3; 0)$ ), а потім весь отриманий графік відображається відносно осі $O x$ . Галузі параболі розходяться вниз.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?