Завдання 481, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 481

Побудова графіків лінійних та квадратичних функцій

Побудувати в одній системі координат графіки для наборів функцій: а) $y = 2 x$ , $y = 2 x + 1$ , $y = 2 x - 3$ ; б) $y = - x^{2}$ , $y = - x^{2} + 2$ , $y = - x^{2} - 1$ .

Розв’язання

а) Функція $y = 2 x$ проходить через $(0; 0)$ і $(1; 2)$ . Функція $y = 2 x + 1$ зміщена вгору на 1, проходить через $(0; 1)$ . Функція $y = 2 x - 3$ зміщена вниз на 3, проходить через $(0; - 3)$ .
б) Функція $y = - x^{2}$ має вершину в початку координат $(0; 0)$ і проходить через $(1; - 1)$ . Функція $y = - x^{2} + 2$ має вершину в точці $(0; 2)$ . Функція $y = - x^{2} - 1$ має вершину в точці $(0; - 1)$ .

Відповідь:

а) Прямі паралельні, зміщені уздовж осі $O y$ на $+ 1$ , $- 3$ відповідно. б) Параболи однакові за формою, вершини в точках $(0; 0)$ , $(0; 2)$ , $(0; - 1)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 481 с. 101

Побудова графіків лінійних та квадратичних функцій

Умова

Що треба знати

Графіки функцій виду $y = k x + b$ та $y = a x^{2} + c$ є паралельними, якщо вони мають однакові коефіцієнти при змінній ( $k$ або $a$ ). Зміна вільного доданка ( $b$ або $c$ ) зміщує графік уздовж осі $O y$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для лінійних функцій знайди дві точки для кожної прямої (наприклад, початок координат та точку перетину з віссю $O x$ ). Для квадратичних — знайди вершину параболу та ще одну точку.

Розв’язання крок за кроком

а) Функція $y = 2 x$ проходить через $(0; 0)$ і $(1; 2)$ . Функція $y = 2 x + 1$ зміщена вгору на 1, проходить через $(0; 1)$ . Функція $y = 2 x - 3$ зміщена вниз на 3, проходить через $(0; - 3)$ .
б) Функція $y = - x^{2}$ має вершину в початку координат $(0; 0)$ і проходить через $(1; - 1)$ . Функція $y = - x^{2} + 2$ має вершину в точці $(0; 2)$ . Функція $y = - x^{2} - 1$ має вершину в точці $(0; - 1)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?