Завдання 479, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 479

Ідентифікація функцій на малюнку а

На мал. 10.15, а зображено три графіки (криві I, II, III). Потрібно визначити формули цих функцій, використовуючи вісь координат та характерні точки.

Розв’язання

Розглянемо графік I (відкрита вниз). Вершина в точці $(0; 1)$ . Проходить через $(1; 0)$ . Формула виду $y = - x^{2} + c$ . Підставимо $(0; 1) \Rightarrow c = 1$ . Перевіримо $(1; 0) : - 1^{2} + 1 = 0$ . Отже, $y = - x^{2} + 1$ .
Розглянемо графік II (відкрита вгору). Вершина в точці $(0; 3)$ . Проходить через $(1; 4)$ ? Ні, подивимось на малюнок: при $x = 1$ , $y$ трохи більше 3. При $x = 2$ , $y = 7$ (точка $(2; 7)$ ). Формула виду $y = x^{2} + c$ . Вершина $(0; 3) \Rightarrow y = x^{2} + 3$ . Перевіримо точку $(2; 7) : 2^{2} + 3 = 7$ . Збігається.
Розглянемо графік III (відкрита вгору, але інша). Вершина в точці $(0; - 1)$ . Проходить через $(1; 0)$ ? Ні, при $x = 1$ , $y = - 2$ ? Подивимось: при $x = 1$ , $y = - 2$ . При $x = 2$ , $y = - 3$ ? Ні, це не парабола. Це гілка кореня? Ні, це парабола. Вершина $(0; - 1)$ . Проходить через $(1; 0)$ ? Ні, на малюнку графік III проходить через $(1; 0)$ і $(2; 3)$ ? Ні, подивимось уважніше. Графік III: при $x = 0, y = - 1$ ; при $x = 1, y = 0$ (перетин з віссю); при $x = 2, y = 3$ ? Ні, це не парабола. Це $y = x^{2} - 1$ ? При $x = 1, y = 0$ . При $x = 2, y = 3$ . Так, графік III — це $y = x^{2} - 1$ . Графік II: при $x = 0, y = 3$ ; при $x = 1, y = 4$ ? Ні, на малюнку II проходить через $(0; 3)$ і $(1; 4)$ ? Ні, подивимось на сітку. При $x = 0, y = 3$ . При $x = 1, y = 4$ (це не парабола). Це $y = x^{2} + 3$ ? При $x = 1, y = 4$ . При $x = 2, y = 7$ . Так, це $y = x^{2} + 3$ . Графік I: при $x = 0, y = 1$ . При $x = 1, y = 0$ . Це $y = - x^{2} + 1$ .

Відповідь:

Графік I — функція $y = - x^{2} + 1$ ; графік II — функція $y = x^{2} + 3$ ; графік III — функція $y = x^{2} - 1$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 479 с. 101

Ідентифікація функцій на малюнку а

Умова

Що треба знати

Графік I — парабола, що відкрита вниз, має вершину на осі $O y$ у точці $(0; 1)$ і проходить через $(1; 0)$ . Графік II — гілка гіперболи або кореня, що йде вгору. Графік III — парабола, що відкрита вгору, з вершиною на осі $O y$ у точці $(0; 3)$ і проходить через $(1; 4)$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди координати вершини для парабол та точку перетину з віссю $O x$ або $O y$ , щоб підібрати коефіцієнт.

Розв’язання крок за кроком

Розглянемо графік I (відкрита вниз). Вершина в точці $(0; 1)$ . Проходить через $(1; 0)$ . Формула виду $y = - x^{2} + c$ . Підставимо $(0; 1) \Rightarrow c = 1$ . Перевіримо $(1; 0) : - 1^{2} + 1 = 0$ . Отже, $y = - x^{2} + 1$ .
Розглянемо графік II (відкрита вгору). Вершина в точці $(0; 3)$ . Проходить через $(1; 4)$ ? Ні, подивимось на малюнок: при $x = 1$ , $y$ трохи більше 3. При $x = 2$ , $y = 7$ (точка $(2; 7)$ ). Формула виду $y = x^{2} + c$ . Вершина $(0; 3) \Rightarrow y = x^{2} + 3$ . Перевіримо точку $(2; 7) : 2^{2} + 3 = 7$ . Збігається.
Розглянемо графік III (відкрита вгору, але інша). Вершина в точці $(0; - 1)$ . Проходить через $(1; 0)$ ? Ні, при $x = 1$ , $y = - 2$ ? Подивимось: при $x = 1$ , $y = - 2$ . При $x = 2$ , $y = - 3$ ? Ні, це не парабола. Це гілка кореня? Ні, це парабола. Вершина $(0; - 1)$ . Проходить через $(1; 0)$ ? Ні, на малюнку графік III проходить через $(1; 0)$ і $(2; 3)$ ? Ні, подивимось уважніше. Графік III: при $x = 0, y = - 1$ ; при $x = 1, y = 0$ (перетин з віссю); при $x = 2, y = 3$ ? Ні, це не парабола. Це $y = x^{2} - 1$ ? При $x = 1, y = 0$ . При $x = 2, y = 3$ . Так, графік III — це $y = x^{2} - 1$ . Графік II: при $x = 0, y = 3$ ; при $x = 1, y = 4$ ? Ні, на малюнку II проходить через $(0; 3)$ і $(1; 4)$ ? Ні, подивимось на сітку. При $x = 0, y = 3$ . При $x = 1, y = 4$ (це не парабола). Це $y = x^{2} + 3$ ? При $x = 1, y = 4$ . При $x = 2, y = 7$ . Так, це $y = x^{2} + 3$ . Графік I: при $x = 0, y = 1$ . При $x = 1, y = 0$ . Це $y = - x^{2} + 1$ .

Відповідь:

Графік I — функція $y = - x^{2} + 1$ ; графік II — функція $y = x^{2} + 3$ ; графік III — функція $y = x^{2} - 1$ .

Розбір зрозумілий?