Завдання 478, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 478

Перетворення лінійної функції

Потрібно знайти перетворення, яке переводить графік прямої $y = 3 x - 4$ на графік прямої $y = 4 - 3 x$ .

Розв’язання

Почнемо з рівняння першої функції: $y = 3 x - 4$ .
Щоб отримати другу функцію, відобразимо графік відносно осі абсцис ( $O x$ ). Це означає заміну $y$ на $- y$ .
Отримуємо рівняння: $- y = 3 x - 4$ . Помножимо обидві частини на $- 1$ : $y = - 3 x + 4$ , що можна переписати як $y = 4 - 3 x$ .

Відповідь:

Графік функції $y = 4 - 3 x$ отримують відображенням графіка функції $y = 3 x - 4$ відносно осі $O x$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 478 с. 101

Перетворення лінійної функції

Умова

Потрібно знайти перетворення, яке переводить графік прямої $y = 3 x - 4$ на графік прямої $y = 4 - 3 x$ .

Що треба знати

Функція виду $y = k x + b$ , де $k < 0$ , є симетричною відносно прямої $y = x$ до функції виду $y = - k x - b$ (або $x = k y - b \Rightarrow y = \frac{x + b}{k}$ , але тут простіше перевірити симетрію відносно осей). Перевіримо симетрію відносно початку координат: заміна $x \to - x$ і $y \to - y$ у рівнянні $y = 3 x - 4$ дає $- y = 3 (- x) - 4 \Rightarrow - y = - 3 x - 4 \Rightarrow y = 3 x + 4$ , що не збігається. Перевіримо симетрію відносно осі $O x$ : $y \to - y$ дає $- y = 3 x - 4 \Rightarrow y = - 3 x + 4$ . Справді, $4 - 3 x = - 3 x + 4$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Заміни змінну $y$ на $- y$ у початковому рівнянні і спрости вираз.

Розв’язання крок за кроком

Почнемо з рівняння першої функції: $y = 3 x - 4$ .
Щоб отримати другу функцію, відобразимо графік відносно осі абсцис ( $O x$ ). Це означає заміну $y$ на $- y$ .
Отримуємо рівняння: $- y = 3 x - 4$ . Помножимо обидві частини на $- 1$ : $y = - 3 x + 4$ , що можна переписати як $y = 4 - 3 x$ .

Відповідь:

Графік функції $y = 4 - 3 x$ отримують відображенням графіка функції $y = 3 x - 4$ відносно осі $O x$ .

Розбір зрозумілий?