Завдання 477, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 477

Перетворення графіка кореня та рівняння

Потрібно перетворити графік функції $y = x$ на графік функції $y = - x$ . Також потрібно виконати побудову та перевірити, чи є об'єднання цих графіків графіком рівняння $y^{2} = x$ .

Розв’язання

Побудуємо графік функції $y = x$ . Він проходить через початок координат $(0; 0)$ та точку $(1; 1)$ . Це гілка параболи, розташована в I чверті.
Щоб отримати графік $y = - x$ , відобразимо кожну точку графіка першого функціоналу відносно осі $O x$ . Наприклад, точка $(1; 1)$ перейде у точку $(1; - 1)$ . Отримаємо гілку в IV чверті.
Об'єднання цих двох графіків складається з усіх точок $(x; y)$ , де $y^{2} = x$ , оскільки квадрат числа $x$ дає $x$ , а квадрат числа $- x$ теж дає $x$ .

Відповідь:

Графік $y = - x$ є симетричним відносно осі $O x$ до графіка $y = x$ . Так, об'єднання цих графіків утворює повний графік рівняння $y^{2} = x$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 477 с. 101

Перетворення графіка кореня та рівняння

Умова

Що треба знати

Функція $y = - f (x)$ отримується відображенням графіка функції $y = f (x)$ відносно осі $O x$ (симетрія). Рівняння $y^{2} = x$ описує параболу, яка має два «гілки»: верхню ( $y = x$ ) та нижню ( $y = - x$ ), тоді як функція $y = x$ визначена лише для $y \geq 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку намалюй кілька точок графіка $y = x$ , а потім відобраз кожну точку відносно осі $O x$ , щоб отримати точки для $y = - x$ .

Розв’язання крок за кроком

Побудуємо графік функції $y = x$ . Він проходить через початок координат $(0; 0)$ та точку $(1; 1)$ . Це гілка параболи, розташована в I чверті.
Щоб отримати графік $y = - x$ , відобразимо кожну точку графіка першого функціоналу відносно осі $O x$ . Наприклад, точка $(1; 1)$ перейде у точку $(1; - 1)$ . Отримаємо гілку в IV чверті.
Об'єднання цих двох графіків складається з усіх точок $(x; y)$ , де $y^{2} = x$ , оскільки квадрат числа $x$ дає $x$ , а квадрат числа $- x$ теж дає $x$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?