Завдання 476, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 476

Побудова графіків функцій за зразком

На малюнку 10.14 зображено графік функції $y = f (x)$ (зображення — плавна крива, що проходить через $(0; 2)$ і росте). Побудувати в тій самій системі координат графіки функцій:
а) $y = - f (x)$ ;
б) $y = 0, 5 \cdot f (x)$ ;
в) $y = f (x - 2)$ ;
г) $y = f (x) + 3$ .

Розв’язання

Пункт а) $y = - f (x)$ : Візьміть будь-яку точку з початкового графіка, наприклад $(0; 2)$ . Її координати стають $(0; - 2)$ . Зобразіть симетричну криву відносно осі $O x$ (вона буде йти вниз).
Пункт б) $y = 0, 5 \cdot f (x)$ : Візьміть точку $(0; 2)$ . Її нова ордината буде $0, 5 \cdot 2 = 1$ . Точка стає $(0; 1)$ . Графік стане «нижчим», оскільки всі ординати зменшуються вдвічі.
Пункт в) $y = f (x - 2)$ : Це перенос у праву сторону на 2 одиниці. Точка $(0; 2)$ перейде в точку $(2; 2)$ . Весь графік суньте вправо, зберігаючи форму.
Пункт г) $y = f (x) + 3$ : Це перенос вгору на 3 одиниці. Точка $(0; 2)$ перейде в точку $(0; 5)$ . Весь графік підніміть, додаючи 3 до всіх ординат.

Відповідь:

а) Графік симетричний початковому відносно осі $O x$ (переходить у нижню півплощину).
б) Графік розтягнутий вздовж осі $O y$ вдвічі в меншу сторону (ординати зменшуються).
в) Графік перенесений паралельно вправо на 2 одиниці.
г) Графік перенесений паралельно вгору на 3 одиниці.

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 476 с. 100

Побудова графіків функцій за зразком

Умова

Що треба знати

1. Графік $y = - f (x)$ — це симетрія графіка $y = f (x)$ відносно осі $O x$ (кожну точку $(x; y)$ замінюємо на $(x; - y)$ ).
2. Графік $y = k \cdot f (x)$ ( $k > 0, k \neq = 1$ ) — це розтяг або стиснення графіка вздовж осі $O y$ . Якщо $k < 1$ , графік «спускається» (ординати зменшуються).
3. Графік $y = f (x - a)$ ( $a > 0$ ) — це паралельний перенос графіка вправо на $a$ одиниць.
4. Графік $y = f (x) + b$ ( $b > 0$ ) — це паралельний перенос графіка вгору на $b$ одиниць.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визначте координати двох-трьох характерних точок зображеної кривої (наприклад, точку перетину з віссю $O y$ , точку зростання). Для кожного пункту застосуйте відповідне перетворення до цих точок і проведіть нову криву.

Розв’язання крок за кроком

Пункт а) $y = - f (x)$ : Візьміть будь-яку точку з початкового графіка, наприклад $(0; 2)$ . Її координати стають $(0; - 2)$ . Зобразіть симетричну криву відносно осі $O x$ (вона буде йти вниз).
Пункт б) $y = 0, 5 \cdot f (x)$ : Візьміть точку $(0; 2)$ . Її нова ордината буде $0, 5 \cdot 2 = 1$ . Точка стає $(0; 1)$ . Графік стане «нижчим», оскільки всі ординати зменшуються вдвічі.
Пункт в) $y = f (x - 2)$ : Це перенос у праву сторону на 2 одиниці. Точка $(0; 2)$ перейде в точку $(2; 2)$ . Весь графік суньте вправо, зберігаючи форму.
Пункт г) $y = f (x) + 3$ : Це перенос вгору на 3 одиниці. Точка $(0; 2)$ перейде в точку $(0; 5)$ . Весь графік підніміть, додаючи 3 до всіх ординат.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?