На малюнку 10.13 зображено графік функції y=f(x) (парабола, що проходить через (0;3), має вершину в першій чверті). Побудувати графіки: а) y=−f(x); б) y=2⋅f(x); в) y=f(x+3); г) y=f(x)−3.
Розв’язання
Для а): Відображаємо кожен пункт початкового графіка відносно осі x. Точка (0;3) стане (0;−3). Графік буде розташований у третій та четвертій чвертях.
Для б): Координату y кожної точки початкового графіка множимо на 2. Вершина, що була вище осі x, стане ще вищою. Графік стає «вужчим».
Для в): Кожну точку (x;y) перетворюємо в (x−3;y). Весь графік зсувається на 3 клітинки вліво. Вершина зміщується з положення x=1 у положення x=−2.
Для г): Кожну точку (x;y) перетворюємо в (x;y−3). Графік опускається на 3 клітинки вниз. Точка перетину з віссю y зміщується з 3 у 0.
Відповідь:
а) Графік симетричний початковому відносно осі x, проходить через (0;−3), розташований у III і IV чвертях. б) Графік розтягнутий відносно осі x у 2 рази, вершина вища за початкову. в) Графік зсунуто на 3 одиниці вліво, вершина знаходиться при x=−2. г) Графік зсунуто на 3 одиниці вниз, точка перетину з віссю y дорівнює 0.
Розбір зрозумілий?
§ 10. Перетворення графіків функційЗавдання 475с. 100
Побудова графіків функцій за зразком
Умова
На малюнку 10.13 зображено графік функції y=f(x) (парабола, що проходить через (0;3), має вершину в першій чверті). Побудувати графіки: а) y=−f(x); б) y=2⋅f(x); в) y=f(x+3); г) y=f(x)−3.
Що треба знати
y=−f(x) — симетрія відносно осі x (переворот вниз). y=k⋅f(x) (k>1) — розтягнення графіка відносно осі x у k разів. y=f(x+3) — зсув графіка на 3 одиниці вліво. y=f(x)−3 — зсув графіка на 3 одиниці вниз.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Почни з ключових точок початкового графіка (точка перетину з віссю y, вершина, точки перетину з віссю x) і застосуй до них кожне правило окремо.
Розв’язання крок за кроком
Для а): Відображаємо кожен пункт початкового графіка відносно осі x. Точка (0;3) стане (0;−3). Графік буде розташований у третій та четвертій чвертях.
Для б): Координату y кожної точки початкового графіка множимо на 2. Вершина, що була вище осі x, стане ще вищою. Графік стає «вужчим».
Для в): Кожну точку (x;y) перетворюємо в (x−3;y). Весь графік зсувається на 3 клітинки вліво. Вершина зміщується з положення x=1 у положення x=−2.
Для г): Кожну точку (x;y) перетворюємо в (x;y−3). Графік опускається на 3 клітинки вниз. Точка перетину з віссю y зміщується з 3 у 0.
Відповідь:
а) Графік симетричний початковому відносно осі x, проходить через (0;−3), розташований у III і IV чвертях. б) Графік розтягнутий відносно осі x у 2 рази, вершина вища за початкову. в) Графік зсунуто на 3 одиниці вліво, вершина знаходиться при x=−2. г) Графік зсунуто на 3 одиниці вниз, точка перетину з віссю y дорівнює 0.
