Завдання 474, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 474

Область значень при перетвореннях

Область значень функції $y = f (x)$ — промінь $(c; \infty)$ . Знайти область значень для: а) $y = - f (x)$ ; б) $y = f (x) + n$ ; в) $y = f (x) - m$ ; г) $y = k \cdot f (x)$ .

Розв’язання

Для $y = f (x) + n$ графік піднімається на $n$ , тому нове мінімальне значення дорівнює $c + n$ .
Для $y = f (x) - m$ графік опускається на $m$ , отже, область значень $(c - m; \infty)$ .
Для $y = - f (x)$ графік відображається, мінімальне значення стає $- c$ (якщо $k = - 1$ ), тобто промінь $(- \infty; - c]$ .
Для $y = k \cdot f (x)$ при $k > 0$ область буде $(k c; \infty)$ , а при $k < 0$ — $(- \infty; k c]$ . Оскільки в умові не вказано знаки $n, m, k$ , розглянемо загальний випадок зміни меж.

Відповідь:

а) $(- \infty; - c]$ (відображення від осі $x$ ); б) $(c + n; \infty)$ ; в) $(c - m; \infty)$ ; г) залежить від знака $k$ : якщо $k > 0$ , то $(k c; \infty)$ , якщо $k < 0$ , то $(- \infty; k c]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 474 с. 100

Область значень при перетвореннях

Умова

Що треба знати

Додавання або віднімання константи зміщує графік вертикально, змінюючи мінімальне значення. Множення на число $k$ також змінює область значень (можливо, змінює знак). Зміна знака перед функцією ( $- f (x)$ ) відображає графік відносно осі $x$ , що теж впливає на мінімальне значення.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Уяви, як зміщується парабола або інша крива вгору/вниз при додаванні числа. Згадай, що область значень — це найменші значення $y$ , які функція може приймати.

Розв’язання крок за кроком

Для $y = f (x) + n$ графік піднімається на $n$ , тому нове мінімальне значення дорівнює $c + n$ .
Для $y = f (x) - m$ графік опускається на $m$ , отже, область значень $(c - m; \infty)$ .
Для $y = - f (x)$ графік відображається, мінімальне значення стає $- c$ (якщо $k = - 1$ ), тобто промінь $(- \infty; - c]$ .
Для $y = k \cdot f (x)$ при $k > 0$ область буде $(k c; \infty)$ , а при $k < 0$ — $(- \infty; k c]$ . Оскільки в умові не вказано знаки $n, m, k$ , розглянемо загальний випадок зміни меж.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?