Завдання 473, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 473

Область визначення при перетвореннях

Область визначення функції $y = f (x)$ — проміжок $(a; b)$ . Знайти область визначення для: а) $y = - f (x)$ ; б) $y = f (x) + n$ ; в) $y = ∣ f (x) ∣$ ; г) $y = k \cdot f (x)$ .

Розв’язання

Для функцій $y = - f (x)$ , $y = f (x) + n$ , $y = ∣ f (x) ∣$ та $y = k \cdot f (x)$ виконуємо лише зміни ординат точок графіка або його відображення.
Оскільки жодне з цих перетворень не зміщує графік вздовж осі абсцис, область визначення залишається тією самою, що й для $y = f (x)$ .

Відповідь:

а) $(a; b)$ ; б) $(a; b)$ ; в) $(a; b)$ ; г) $(a; b)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 473 с. 100

Область визначення при перетвореннях

Умова

Що треба знати

Додавання або віднімання константи (сума функцій), а також множення на число не змінюють область визначення. Зміна знака перед функцією ( $- f (x)$ ) чи взяття модуля ( $∣ f (x) ∣$ ) теж не зміщує графік по осі $x$ , тому область визначення залишається незмінною.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Згадай, що перетворення виду $y = f (x) + C$ або $y = k \cdot f (x)$ змінюють лише висоту графіка (ординати), а не його положення по горизонталі.

Розв’язання крок за кроком

Для функцій $y = - f (x)$ , $y = f (x) + n$ , $y = ∣ f (x) ∣$ та $y = k \cdot f (x)$ виконуємо лише зміни ординат точок графіка або його відображення.
Оскільки жодне з цих перетворень не зміщує графік вздовж осі абсцис, область визначення залишається тією самою, що й для $y = f (x)$ .

Відповідь:

а) $(a; b)$ ; б) $(a; b)$ ; в) $(a; b)$ ; г) $(a; b)$ .

Розбір зрозумілий?