Завдання 472, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 472

Порівняння кубічних функцій

Чим відрізняються графіки пар функцій: а) $y = (x - 2)^{3}$ і $y = (x + 2)^{3}$ ; б) $y = x^{3} + 1$ і $y = (x + 1)^{3}$ .

Розв’язання

Для пункту а): Функція $y = (x - 2)^{3}$ є графіком функції $y = x^{3}$ , зсунутого вправо на 2 одиниці (вершина або точка перетину з віссю $y$ зміщується). Функція $y = (x + 2)^{3}$ — це графік $y = x^{3}$ , зсунутого вліво на 2 одиниці.
Для пункту б): Функція $y = x^{3} + 1$ є графіком $y = x^{3}$ , піднятого на 1 одиницю вгору. Функція $y = (x + 1)^{3}$ — це графік $y = x^{3}$ , зсунутого вліво на 1 одиницю.

Відповідь:

а) Графіки зміщені горизонтально вліво та вправо. б) Один графік зміщений вертикально, інший — горизонтально.

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 472 с. 100

Порівняння кубічних функцій

Умова

Чим відрізняються графіки пар функцій: а) $y = (x - 2)^{3}$ і $y = (x + 2)^{3}$ ; б) $y = x^{3} + 1$ і $y = (x + 1)^{3}$ .

Що треба знати

Перетворення виду $y = f (x - a)$ означає зсув графіка функції $f (x)$ на $a$ одиниць вправо. Перетворення $y = f (x) + b$ означає вертикальний зсув на $b$ одиниць вгору.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Зверни увагу, де знаходиться зміна: всередині дужок біля $x$ — це горизонтальний зсув, поза дужками — вертикальний.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Функція $y = (x - 2)^{3}$ є графіком функції $y = x^{3}$ , зсунутого вправо на 2 одиниці (вершина або точка перетину з віссю $y$ зміщується). Функція $y = (x + 2)^{3}$ — це графік $y = x^{3}$ , зсунутого вліво на 2 одиниці.
Для пункту б): Функція $y = x^{3} + 1$ є графіком $y = x^{3}$ , піднятого на 1 одиницю вгору. Функція $y = (x + 1)^{3}$ — це графік $y = x^{3}$ , зсунутого вліво на 1 одиницю.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?