Завдання 471, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 471

Побудова графіків квадратичних функцій

Побудувати графіки пар функцій: а) $y = x^{2}$ , $y = x^{2} + 2$ , $y = x^{2} - 2$ ; б) $y = x^{2}$ , $y = (x - 2)^{2}$ , $y = (x + 2)^{2}$ . Проаналізувати зміни.

Розв’язання

Розглянемо групу а): $y = x^{2}$ — це стандартна парабола з вершиною в $(0; 0)$ . Функція $y = x^{2} + 2$ має ту саму форму, але вершина піднята на 2 одиниці вгору до точки $(0; 2)$ . Функція $y = x^{2} - 2$ має вершину опущену на 2 одиниці вниз до $(0; - 2)$ .
Розглянемо групу б): $y = x^{2}$ — стандартна парабола. Функція $y = (x - 2)^{2}$ означає зсув графіка вправо на 2 одиниці, вершина тепер у точці $(2; 0)$ . Функція $y = (x + 2)^{2}$ означає зсув графіка вліво на 2 одиниці, вершина у точці $(- 2; 0)$ .

Відповідь:

а) Графіки — паралельні параболи, зміщені вертикально. б) Графіки — паралельні параболи, зміщені горизонтально.

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 471 с. 100

Побудова графіків квадратичних функцій

Умова

Що треба знати

Додавання константи до функції ( $+ k$ ) піднімає графік на $k$ одиниць вгору, віднімання — опускає вниз. Зміна аргументу $(x - k)$ зсуває графік вправо на $k$ , $(x + k)$ — вліво на $k$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для пункту а) уявій, що ти піднімаєш або опускаєш звичайну параболу. Для пункту б) — зсувай вершину параболи вліво чи вправо.

Розв’язання крок за кроком

Розглянемо групу а): $y = x^{2}$ — це стандартна парабола з вершиною в $(0; 0)$ . Функція $y = x^{2} + 2$ має ту саму форму, але вершина піднята на 2 одиниці вгору до точки $(0; 2)$ . Функція $y = x^{2} - 2$ має вершину опущену на 2 одиниці вниз до $(0; - 2)$ .
Розглянемо групу б): $y = x^{2}$ — стандартна парабола. Функція $y = (x - 2)^{2}$ означає зсув графіка вправо на 2 одиниці, вершина тепер у точці $(2; 0)$ . Функція $y = (x + 2)^{2}$ означає зсув графіка вліво на 2 одиниці, вершина у точці $(- 2; 0)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?