Завдання 470, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 470

Перетворення графіка функції

На малюнку 10.12 пряма 1 — графік $y = f (x)$ , паралельна їй пряма 2 перетинає осі в точках $a$ і $b$ . Треба визначити, чи є пряма 2 графіком функцій: І) $y = f (x - a)$ , ІІ) $y = f (x + b)$ , ІІІ) $y = f (x) + b$ .

Розв’язання

Перевіримо варіант І: $y = f (x - a)$ . Це перенесення графіка $f (x)$ на $a$ одиниць вправо. Оскільки пряма 2 паралельна прямій 1, вона може бути результатом горизонтального зсуву.
Перевіримо варіант ІІ: $y = f (x + b)$ . Це перенесення графіка $f (x)$ на $b$ одиниць вліво. Також можливе паралельне перенесення.
Перевіримо варіант ІІІ: $y = f (x) + b$ . Це вертикальний зсув графіка $f (x)$ на $b$ одиниць вгору. Оскільки пряма 2 паралельна прямій 1, а не зміщена відносно осі $x$ (якщо $b \neq = 0$ ), цей варіант не підходить для опису паралельної прямої з іншим перетином з віссю $y$ .

Відповідь:

Г І, ІІ і ІІІ

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 470 с. 100

Перетворення графіка функції

Умова

Що треба знати

Паралельне перенесення графіка $y = f (x)$ на $a$ одиниць вправо дає $y = f (x - a)$ , на $b$ одиниць вліво — $y = f (x + b)$ . Зміщення графіка вертикально: вниз на $b$ — це $y = f (x) - b$ , а не $+ b$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Згадай правила перенесення графіків: зміна в дужках $(x \pm k)$ зсуває графік горизонтально, додавання чи віднімання константи поза дужками зсуває вертикально.

Розв’язання крок за кроком

Перевіримо варіант І: $y = f (x - a)$ . Це перенесення графіка $f (x)$ на $a$ одиниць вправо. Оскільки пряма 2 паралельна прямій 1, вона може бути результатом горизонтального зсуву.
Перевіримо варіант ІІ: $y = f (x + b)$ . Це перенесення графіка $f (x)$ на $b$ одиниць вліво. Також можливе паралельне перенесення.
Перевіримо варіант ІІІ: $y = f (x) + b$ . Це вертикальний зсув графіка $f (x)$ на $b$ одиниць вгору. Оскільки пряма 2 паралельна прямій 1, а не зміщена відносно осі $x$ (якщо $b \neq = 0$ ), цей варіант не підходить для опису паралельної прямої з іншим перетином з віссю $y$ .

Відповідь:

Г І, ІІ і ІІІ

Розбір зрозумілий?