Завдання 467, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 467

Визначення монотонності функції після перетворення

Функція $y = f (x)$ зростає на всій області визначення. Визначити, чи зростаючою чи спадною є функція у випадках: а) $y = 2 f (x)$ ; б) $y = 0, 5 f (x)$ ; в) $y = - f (x)$ .

Розв’язання

Для а) і б) коефіцієнти $2$ та $0, 5$ додатні, тому функції залишаються зростаючими.
Для в) коефіцієнт $- 1$ від'ємний, тому графік відображається відносно осі $x$ , і функція стає спадною.

Відповідь:

а) зростаюча; б) зростаюча; в) спадна.

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 467 с. 99

Визначення монотонності функції після перетворення

Умова

Що треба знати

Множення функції на додатне число не змінює напрямку її зміни (зростаюча залишається зростаючою). Множення функції на від'ємне число змінює напрямок зміни на протилежний (зростаюча стає спадною).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Проаналізуйте знак коефіцієнта перед $f (x)$ у кожному випадку. Якщо коефіцієнт додатний — функція зберігає властивість, якщо від'ємний — властивість змінюється на протилежну.

Розв’язання крок за кроком

Для а) і б) коефіцієнти $2$ та $0, 5$ додатні, тому функції залишаються зростаючими.
Для в) коефіцієнт $- 1$ від'ємний, тому графік відображається відносно осі $x$ , і функція стає спадною.

Відповідь:

а) зростаюча; б) зростаюча; в) спадна.

Розбір зрозумілий?