Знайти найбільше значення функції y=−f(x), якщо відомо, що максимальне значення функції f(x) дорівнює 5. Розглянути випадки: а) y=f(x)+5; б) y=f(x−5); в) y=5f(x).
Розв’язання
Для випадку а) y=f(x)+5: Максимальне значення дорівнює 5+5=10.
Для випадку б) y=f(x−5): Зсув графіка вздовж осі x не змінює його вертикального розташування, тому максимальне значення залишається 5.
Для випадку в) y=5f(x): Оскільки ми шукаємо максимум для −f(x), спочатку знайдемо максимум для 5f(x), який дорівнює 5⋅5=25, а потім застосуємо знак мінус, отримавши −25.
Відповідь:
а) 10; б) 5; в) −25.
Розбір зрозумілий?
§ 10. Перетворення графіків функційЗавдання 466с. 99
Найбільше значення функції після перетворення
Умова
Знайти найбільше значення функції y=−f(x), якщо відомо, що максимальне значення функції f(x) дорівнює 5. Розглянути випадки: а) y=f(x)+5; б) y=f(x−5); в) y=5f(x).
Що треба знати
Максимальне значення функції y=−f(x) дорівнює від'ємному значенню максимального значення f(x), тобто −Mmax. Додавання константи зміщує графік вертикально, але не змінює амплітуди. Зміна аргументу (x−m) зсуває графік горизонтально. Множення на число змінює масштаб значень.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку визначте максимальне значення для кожного випадку окремо, використовуючи властивості функцій f(x) та −f(x).
Розв’язання крок за кроком
Для випадку а) y=f(x)+5: Максимальне значення дорівнює 5+5=10.
Для випадку б) y=f(x−5): Зсув графіка вздовж осі x не змінює його вертикального розташування, тому максимальне значення залишається 5.
Для випадку в) y=5f(x): Оскільки ми шукаємо максимум для −f(x), спочатку знайдемо максимум для 5f(x), який дорівнює 5⋅5=25, а потім застосуємо знак мінус, отримавши −25.
