Описати різницю між графіками пар функцій: а) y=x2, y=(−x)2 та y=−x2; б) y=4x2, y=−(2x)2 та y=(−2x)2; в) y=x2, y=(−x)2 та y=∣x∣.
Розв’язання
Для пункту а): y=x2 і y=(−x)2 — це одна й та сама парабола, оскільки (−x)2=x2. Графік y=−x2 лежить симетрично нижче осі x.
Для пункту б): y=4x2, y=−(2x)2=−4x2 та y=(−2x)2=4x2. Графіки y=4x2 і y=(−2x)2 збігаються. Графік y=−4x2 симетричний першим відносно осі x.
Для пункту в): x2=∣x∣, тому y=x2, y=(−x)2 та y=∣x∣ — це одна й та сама функція, графіки співпадають.
Відповідь:
а) перші два збігаються, третій симетричний відносно осі x; б) перші і третій збігаються (y=4x2), другий симетричний відносно осі x; в) графіки співпадають.
Розбір зрозумілий?
§ 10. Перетворення графіків функційЗавдання 464с. 99
Порівняння квадратичних функцій
Умова
Описати різницю між графіками пар функцій: а) y=x2, y=(−x)2 та y=−x2; б) y=4x2, y=−(2x)2 та y=(−2x)2; в) y=x2, y=(−x)2 та y=∣x∣.
Що треба знати
Функції виду y=kx2 (де k>0) мають однакові графіки, оскільки квадрат числа завжди невід'ємний. Функція y=−x2 має графік, симетричний до y=x2 відносно осі x. Функції з модулем часто тотожні функціям без модуля в даному контексті.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Зверни увагу на те, що квадрат будь-якого числа дорівнює квадрату його модуля, а знак перед функцією визначає розташування графіка (вище чи нижче осі x).
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а): y=x2 і y=(−x)2 — це одна й та сама парабола, оскільки (−x)2=x2. Графік y=−x2 лежить симетрично нижче осі x.
Для пункту б): y=4x2, y=−(2x)2=−4x2 та y=(−2x)2=4x2. Графіки y=4x2 і y=(−2x)2 збігаються. Графік y=−4x2 симетричний першим відносно осі x.
Для пункту в): x2=∣x∣, тому y=x2, y=(−x)2 та y=∣x∣ — це одна й та сама функція, графіки співпадають.
Відповідь:
а) перші два збігаються, третій симетричний відносно осі x; б) перші і третій збігаються (y=4x2), другий симетричний відносно осі x; в) графіки співпадають.
