Якщо додавати воду в резервуар з постійною швидкістю, висота води y є функцією від часу t (y=f(t)). 1. а) Чи залежить швидкість зростання функції від площі основи резервуара? б) У якому випадку (а–в) швидкість зростання найбільша, а в якому — найменша? 2. Зобрази графік для резервуара на малюнку 9.12 (складна форма).
Розв’язання
Розгляд малюнків: а) Швидкість подачі води однакова, але нахил графіка (y′) різний для різних резервуарів. Отже, швидкість зростання функції залежить від площі основи резервуара: чим більша площа, тим менший нахил (менша швидкість). б) Найбільша швидкість зростання (найкрутіший нахил) у випадку а (вужчий циліндр). Найменша швидкість (найспокійніший нахил) у випадку б (широкий циліндр).
Графік для малюнка 9.12: Резервуар складається з трьох частин: широкий низ, середня частина, вузька верхня. Графік буде складатися з трьох відрізків прямих ліній: - Спочатку повільне зростання (широкий низ). - Потім швидше зростання (середня частина). - Нарешті, дуже швидке зростання (вузька верхня частина). Графік має вигляд ступінчастої функції зростання.
Відповідь:
1. а) Так, швидкість зростання залежить від площі основи резервуара. б) Найбільша швидкість у випадку а, найменша — у випадку б. 2. Графік має три відрізки: спочатку похилий вгору (широкий циліндр), потім крутіший (середній циліндр), і нарешті найкрутіший (вузький циліндр).
Розбір зрозумілий?
§ 9. Властивості функцій Functions PropertiesЗавдання 459с. 92
Практичне завдання про наповнення резервуара
Умова
Якщо додавати воду в резервуар з постійною швидкістю, висота води y є функцією від часу t (y=f(t)). 1. а) Чи залежить швидкість зростання функції від площі основи резервуара? б) У якому випадку (а–в) швидкість зростання найбільша, а в якому — найменша? 2. Зобрази графік для резервуара на малюнку 9.12 (складна форма).
Що треба знати
Швидкість зміни висоти води (y′) залежить від об'єму подаваної води за одиницю часу та площі поперечного перерізу резервуара. Чим більша площа основи, тим повільніше піднімається рівень води при тій самій швидкості подачі води.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для пункту 1 порівняй нахил прямих ліній на графіках для резервуарів однакової форми, але різної площі основи. Для пункту 2 розбий складну форму на прості частини (циліндри) і зроби графік пошарково.
Розв’язання крок за кроком
Розгляд малюнків: а) Швидкість подачі води однакова, але нахил графіка (y′) різний для різних резервуарів. Отже, швидкість зростання функції залежить від площі основи резервуара: чим більша площа, тим менший нахил (менша швидкість). б) Найбільша швидкість зростання (найкрутіший нахил) у випадку а (вужчий циліндр). Найменша швидкість (найспокійніший нахил) у випадку б (широкий циліндр).
Графік для малюнка 9.12: Резервуар складається з трьох частин: широкий низ, середня частина, вузька верхня. Графік буде складатися з трьох відрізків прямих ліній: - Спочатку повільне зростання (широкий низ). - Потім швидше зростання (середня частина). - Нарешті, дуже швидке зростання (вузька верхня частина). Графік має вигляд ступінчастої функції зростання.
Відповідь:
1. а) Так, швидкість зростання залежить від площі основи резервуара. б) Найбільша швидкість у випадку а, найменша — у випадку б. 2. Графік має три відрізки: спочатку похилий вгору (широкий циліндр), потім крутіший (середній циліндр), і нарешті найкрутіший (вузький циліндр).
