Завдання 457, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 457

Область визначення кубічної функції

Знайти область визначення функції $y = x^{3} - 8$ , якщо її область значень $[- 35; 0]$ .

Розв’язання

Запишемо умову області значень як нерівність: $- 35 \leq x^{3} - 8 \leq 0$ .
Додамо 8 до всіх частин нерівності: $- 27 \leq x^{3} \leq 8$ .
Знайдемо кубічний корінь з усіх чисел (функція $x^{3}$ зростає, тому знак нерівності не зміниться): $3 - 27 \leq x \leq 38$ .
Отримуємо: $- 3 \leq x \leq 2$ .

Відповідь:

Область визначення функції — проміжок $[- 3; 2]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 457 с. 92

Область визначення кубічної функції

Умова

Знайти область визначення функції $y = x^{3} - 8$ , якщо її область значень $[- 35; 0]$ .

Що треба знати

Областю значень функції є множина всіх можливих результатів. Область визначення — це множина аргументів, які дають ці результати. Для рівняння $y = x^{3} - 8$ треба знайти корені відповідних меж.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади нерівність $- 35 \leq x^{3} - 8 \leq 0$ і розв'яжи її відносно $x$ .

Розв’язання крок за кроком

Запишемо умову області значень як нерівність: $- 35 \leq x^{3} - 8 \leq 0$ .
Додамо 8 до всіх частин нерівності: $- 27 \leq x^{3} \leq 8$ .
Знайдемо кубічний корінь з усіх чисел (функція $x^{3}$ зростає, тому знак нерівності не зміниться): $3 - 27 \leq x \leq 38$ .
Отримуємо: $- 3 \leq x \leq 2$ .

Відповідь:

Область визначення функції — проміжок $[- 3; 2]$ .

Розбір зрозумілий?