Завдання 456, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 456

Властивості функції

f (x) = - x^{2} - x^{4}

Довести, що $f (x) = - x^{2} - x^{4}$ набуває лише недодатних значень. Визначити область визначення, наявність найменшого та найбільшого значень.

Розв’язання

Оскільки $x^{2} \geq 0$ і $x^{4} \geq 0$ , то $- x^{2} \leq 0$ і $- x^{4} \leq 0$ . Сума двох недодатних чисел також є недодатною ( $f (x) \leq 0$ ).
Область визначення — множина всіх дійсних чисел: $D (f) = (- \infty; + \infty)$ .
Функція не має найменшого значення (при $x \to \pm \infty$ , $f (x) \to - \infty$ ).
Найбільше значення досягається, коли обидва доданки дорівнюють нулю, тобто при $x = 0$ . Тоді $f (0) = 0$ .

Відповідь:

Функція набуває лише недодатних значень; область визначення — $R$ ; найменшого значення немає; найбільше значення дорівнює 0.

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 456 с. 92

Властивості функції $f (x) = - x^{2} - x^{4}$

Умова

Що треба знати

Степінь з парним показником завжди невід'ємний ( $x^{2} \geq 0$ , $x^{4} \geq 0$ ). Від'ємні множники перед ціми виразами роблять їх недодатними. Область визначення многочлена — це $R$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Проаналізуй знаки коефіцієнтів при $x^{2}$ та $x^{4}$ . Визнач, де функція дорівнює нулю.

Розв’язання крок за кроком

Оскільки $x^{2} \geq 0$ і $x^{4} \geq 0$ , то $- x^{2} \leq 0$ і $- x^{4} \leq 0$ . Сума двох недодатних чисел також є недодатною ( $f (x) \leq 0$ ).
Область визначення — множина всіх дійсних чисел: $D (f) = (- \infty; + \infty)$ .
Функція не має найменшого значення (при $x \to \pm \infty$ , $f (x) \to - \infty$ ).
Найбільше значення досягається, коли обидва доданки дорівнюють нулю, тобто при $x = 0$ . Тоді $f (0) = 0$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

Властивості функції f(x)=−x2−x4

Властивості функції $f (x) = - x^{2} - x^{4}$