Завдання 455, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 455

Властивості функції

f (x) = x^{4} + 3

Довести, що $f (x) = x^{4} + 3$ набуває лише додатних значень. Визначити область визначення, наявність найменшого та найбільшого значень.

Розв’язання

Оскільки $x^{4} \geq 0$ для будь-якого дійсного $x$ , то сума $x^{4} + 3 \geq 3$ . Отже, значення функції завжди додатні ( $> 0$ ).
Область визначення — це множина всіх дійсних чисел: $D (f) = (- \infty; + \infty)$ .
Функція не має найбільшого значення (при $x \to \pm \infty$ , $f (x) \to + \infty$ ).
Найменше значення досягається, коли $x^{4} = 0$ , тобто при $x = 0$ . Тоді $f (0) = 3$ .

Відповідь:

Функція набуває лише додатних значень; область визначення — $R$ ; найбільшого значення немає; найменше значення дорівнює 3.

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 455 с. 92

Властивості функції $f (x) = x^{4} + 3$

Умова

Що треба знати

Степінь з парним показником завжди невід'ємний ( $x^{4} \geq 0$ ). Область визначення многочлена — це множина всіх дійсних чисел $R$ . Найбільше значення у функції відносно $x$ не існує.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розглянь знак кожного доданка окремо та їх суму. Згадай, що область визначення многочлена — це всі числа.

Розв’язання крок за кроком

Оскільки $x^{4} \geq 0$ для будь-якого дійсного $x$ , то сума $x^{4} + 3 \geq 3$ . Отже, значення функції завжди додатні ( $> 0$ ).
Область визначення — це множина всіх дійсних чисел: $D (f) = (- \infty; + \infty)$ .
Функція не має найбільшого значення (при $x \to \pm \infty$ , $f (x) \to + \infty$ ).
Найменше значення досягається, коли $x^{4} = 0$ , тобто при $x = 0$ . Тоді $f (0) = 3$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

Властивості функції f(x)=x4+3

Властивості функції $f (x) = x^{4} + 3$