Завдання 453, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 453

Параметричні рівняння з двома коренями

Знайти всі значення параметра $a$ , для яких функція $y = x^{2} + (2 a + 1) x + a^{2} - 3$ має два нулі.

Розв’язання

Коефіцієнти рівняння $x^{2} + (2 a + 1) x + a^{2} - 3 = 0$ : $a_{1} = 1$ , $b = 2 a + 1$ , $c = a^{2} - 3$ .
Обчислимо дискримінант: $D = (2 a + 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a^{2} - 3) = 4 a^{2} + 4 a + 1 - 4 a^{2} + 12 = 4 a + 13$ .
Для двох різних коренів потрібно, щоб $D > 0$ : $4 a + 13 > 0 \Rightarrow 4 a > - 13 \Rightarrow a > - \frac{13}{4}$ .

Відповідь:

$a \in (- \frac{13}{4}; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?