Функція y=f(x) зростає на проміжку (−∞;+∞). Дано: f(1)=−2, f(9)=5. Потрібно знайти можливе значення функції в точці x=8 серед варіантів: А −8, Б −3, В −2, Г 3, Д 8.
Розв’язання
Порівняємо аргументи: 1<8<9.
Оскільки функція зростає, то значення функції мають дотримуватися тієї ж послідовності: f(1)<f(8)<f(9).
Підставимо відомі значення: −2<f(8)<5.
Перевіримо варіанти відповідей: - А −8 (не підходить, бо −8<−2); - Б −3 (не підходить, бо −3<−2); - В −2 (не підходить, бо −2=f(1), а нам потрібно більше за −2); - Г 3 (підходить, бо −2<3<5); - Д 8 (не підходить, бо 8>5).
Відповідь:
Г 3.
Розбір зрозумілий?
§ 9. Властивості функцій Functions PropertiesЗавдання 450с. 91
Визначення можливого значення функції
Умова
Функція y=f(x) зростає на проміжку (−∞;+∞). Дано: f(1)=−2, f(9)=5. Потрібно знайти можливе значення функції в точці x=8 серед варіантів: А −8, Б −3, В −2, Г 3, Д 8.
Що треба знати
Якщо функція зростає на всій числовій прямій, то при збільшенні аргументу значення функції також збільшується. Тобто, якщо x1<x2, то f(x1)<f(x2).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Порівняй аргументи x=8 та відомі точки x=1 і x=9. Встанови нерівність між відповідними значеннями функції. Обери варіант, який задовольняє цій умові.
Розв’язання крок за кроком
Порівняємо аргументи: 1<8<9.
Оскільки функція зростає, то значення функції мають дотримуватися тієї ж послідовності: f(1)<f(8)<f(9).
Підставимо відомі значення: −2<f(8)<5.
Перевіримо варіанти відповідей: - А −8 (не підходить, бо −8<−2); - Б −3 (не підходить, бо −3<−2); - В −2 (не підходить, бо −2=f(1), а нам потрібно більше за −2); - Г 3 (підходить, бо −2<3<5); - Д 8 (не підходить, бо 8>5).
