Завдання 449, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 449

Доведення монотонності функцій

а) $y = - 2 x - 6$ спадає на $R$ ; б) $y = 2 x^{2} + 3$ зростає на $[0; + \infty)$ .

Розв’язання

а) Функція має вигляд $y = k x + b$ , де $k = - 2$ . Оскільки $- 2 < 0$ , функція спадає на всій числовій прямій $R$ .
б) Функція $y = 2 x^{2} + 3$ є квадратичною з додатним коефіцієнтом при $x^{2}$ ( $a = 2$ ). Вершина параболи знаходиться в початку координат $(0; 3)$ , тому права гілка параболи починається з вершини і йде вгору.
На проміжку $[0; + \infty)$ ми розглядаємо праву гілку параболи, яка спрямована вгору, отже функція зростає.

Відповідь:

а) Функція спадає на $R$ ; б) Функція зростає на $[0; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 449 с. 91

Доведення монотонності функцій

Умова

а) $y = - 2 x - 6$ спадає на $R$ ; б) $y = 2 x^{2} + 3$ зростає на $[0; + \infty)$ .

Що треба знати

Лінійна функція $y = k x + b$ спадає, якщо коефіцієнт при $x$ від'ємний. Квадратична функція $y = a x^{2} + c$ зростає на правій гілці параболи (від вершини до $+ \infty$ ), якщо $a > 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перевір знак коефіцієнта при $x$ у лінійному випадку. Для квадратичної функції знайди координати вершини та визнач, чи належить заданий проміжок до зростаючої частини графіка.

Розв’язання крок за кроком

а) Функція має вигляд $y = k x + b$ , де $k = - 2$ . Оскільки $- 2 < 0$ , функція спадає на всій числовій прямій $R$ .
б) Функція $y = 2 x^{2} + 3$ є квадратичною з додатним коефіцієнтом при $x^{2}$ ( $a = 2$ ). Вершина параболи знаходиться в початку координат $(0; 3)$ , тому права гілка параболи починається з вершини і йде вгору.
На проміжку $[0; + \infty)$ ми розглядаємо праву гілку параболи, яка спрямована вгору, отже функція зростає.

Відповідь:

а) Функція спадає на $R$ ; б) Функція зростає на $[0; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?