Завдання 448, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 448

Доведення монотонності функцій

а) $y = 3 x + 5$ зростає на $R$ ; б) $y = 1 - x^{2}$ спадає на $[0; + \infty)$ .

Розв’язання

а) Функція має вигляд $y = k x + b$ , де $k = 3$ . Оскільки $3 > 0$ , функція зростає на всій числовій прямій $R$ .
б) Функція $y = - x^{2} + 1$ є квадратичною з від'ємним коефіцієнтом при $x^{2}$ ( $a = - 1$ ). Вершина параболи знаходиться на осі $O y$ (точка $(0; 1)$ ), тому права гілка параболи починається з вершини і йде вниз.
На проміжку $[0; + \infty)$ ми розглядаємо праву гілку параболи, яка спрямована вниз, отже функція спадає.

Відповідь:

а) Функція зростає на $R$ ; б) Функція спадає на $[0; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 448 с. 91

Доведення монотонності функцій

Умова

а) $y = 3 x + 5$ зростає на $R$ ; б) $y = 1 - x^{2}$ спадає на $[0; + \infty)$ .

Що треба знати

Лінійна функція $y = k x + b$ зростає, якщо коефіцієнт при $x$ додатний ( $k > 0$ ), і спадає, якщо від'ємний ( $k < 0$ ). Квадратична функція $y = a x^{2} + b x + c$ має вершину параболі; права гілка параболи зростає, а ліва — спадає.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для лінійної функції проаналізуй коефіцієнт при $x$ . Для квадратичної знайди координати вершини та визнач, яка частина графіка відповідає проміжку $[0; + \infty)$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Функція має вигляд $y = k x + b$ , де $k = 3$ . Оскільки $3 > 0$ , функція зростає на всій числовій прямій $R$ .
б) Функція $y = - x^{2} + 1$ є квадратичною з від'ємним коефіцієнтом при $x^{2}$ ( $a = - 1$ ). Вершина параболи знаходиться на осі $O y$ (точка $(0; 1)$ ), тому права гілка параболи починається з вершини і йде вниз.
На проміжку $[0; + \infty)$ ми розглядаємо праву гілку параболи, яка спрямована вниз, отже функція спадає.

Відповідь:

а) Функція зростає на $R$ ; б) Функція спадає на $[0; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?