Для пункту а): - Область визначення від x=−6 до x=2. Область значень від y=−2 до y=2. - Побудуй графік, наприклад, відрізок прямої, що з'єднує точки (−6;−2) та (2;2). Або будь-яку іншу криву, яка не виходить за межі цього прямокутника. - Приклад функції: y=41x+21 на проміжку [−6;2]. Перевірка: при x=−6, y=−1,5 (в межах), при x=2, y=1 (в межах).
Для пункту б): - Область визначення: від −1 до 3 (виключаючи 3) і від 3 до 5 (включаючи 5). Тобто проміжок [−1;5]∖{3}. - Область значень: від −3 до 1 (виключаючи 1) і від 1 до 3 (включаючи 3). Тобто проміжок [−3;3]∖{1}. - Побудуй графік, наприклад, гіперболу або відрізок прямої, що уникне точки з координатою y=1 та x=3. Наприклад, функція y=x−2 на проміжку [−1;5]∖{3}. При x=−1, y=−3; при x=5, y=3. Але треба уникнути y=1. Точка (3;1) не входить до області значень, тому графік має перерватися або йти іншим шляхом.
Відповідь:
а) Графік — будь-яка крива на прямокутнику [−6;2]×[−2;2]. б) Графік — будь-яка крива на області ([−1;5]∖{3})×([−3;3]∖{1}), що не проходить через точки з координатами (3,y) та (x,1).
Розбір зрозумілий?
§ 9. Властивості функцій Functions PropertiesЗавдання 447с. 91
Область визначення D — це проміжки по осі Ox (де функція існує). Область значень E — це проміжки по осі Oy (значення функції). Графік має «залипати» в межах цих прямокутників.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Намалюй координатну площину, відміть межі D та E. Побудуй будь-яку криву (наприклад, відрізок або гіперболу), що повністю вписана в цю область.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а): - Область визначення від x=−6 до x=2. Область значень від y=−2 до y=2. - Побудуй графік, наприклад, відрізок прямої, що з'єднує точки (−6;−2) та (2;2). Або будь-яку іншу криву, яка не виходить за межі цього прямокутника. - Приклад функції: y=41x+21 на проміжку [−6;2]. Перевірка: при x=−6, y=−1,5 (в межах), при x=2, y=1 (в межах).
Для пункту б): - Область визначення: від −1 до 3 (виключаючи 3) і від 3 до 5 (включаючи 5). Тобто проміжок [−1;5]∖{3}. - Область значень: від −3 до 1 (виключаючи 1) і від 1 до 3 (включаючи 3). Тобто проміжок [−3;3]∖{1}. - Побудуй графік, наприклад, гіперболу або відрізок прямої, що уникне точки з координатою y=1 та x=3. Наприклад, функція y=x−2 на проміжку [−1;5]∖{3}. При x=−1, y=−3; при x=5, y=3. Але треба уникнути y=1. Точка (3;1) не входить до області значень, тому графік має перерватися або йти іншим шляхом.
Відповідь:
а) Графік — будь-яка крива на прямокутнику [−6;2]×[−2;2]. б) Графік — будь-яка крива на області ([−1;5]∖{3})×([−3;3]∖{1}), що не проходить через точки з координатами (3,y) та (x,1).
