Завдання 444, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 444

Відповідність функцій та кількості нулів

Установити відповідність між функціями (1–3) та кількістю їхніх нулів (А–Д).
1. $y = (x - 1) x - 3$ ;
2. $y = \frac{x ^{4} - 5 x ^{2} + 4}{x - 2}$ ;
3. $y = \frac{( x ^{2} - x ) ( x - 2 )}{x ^{2} - 1}$ .

Розв’язання

Для функції 1: $y = (x - 1) x - 3$ . Оскільки $x - 3$ визначено лише при $x \geq 3$ , то множник $(x - 1)$ не може бути нулем ( $x = 1 < 3$ ). Нуль дає корінь з нуля: $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ . Відповідь: один нуль (А).
Для функції 2: Чисельник $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) = (x - 1) (x + 1) (x - 2) (x + 2)$ . Корені чисельника: $\pm 1, \pm 2$ . Знаменник $x - 2 = 0$ при $x = 2$ . Отже, $x = 2$ не є нулем функції. Залишаються корені $x = - 2, x = - 1, x = 1$ . Відповідь: три нулі (В).
Для функції 3: Чисельник $(x^{2} - x) (x - 2) = x (x - 1) (x - 2)$ . Корені чисельника: $0, 1, 2$ . Знаменник $x^{2} - 1 = 0$ при $x = \pm 1$ . Отже, $x = 1$ виключається. Залишаються корені $x = 0$ та $x = 2$ . Відповідь: два нулі (Б).

Відповідь:

1 — А;
2 — В;
3 — Б.

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 444 с. 90

Відповідність функцій та кількості нулів

Умова

Що треба знати

Нулі функції знаходять, прирівнюючи її до нуля ( $y = 0$ ). Для раціональних дробів нулями є корені чисельника, які не є точками переривання (не роблять знаменник дорівнюючим нулю). Кількість нулів — це кількість таких коренів.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спростити кожен вираз, знайти значення $x$ , при яких $y = 0$ , і перевірити, чи не роблять ці значення знаменник дорівнюючим нулю.

Розв’язання крок за кроком

Для функції 1: $y = (x - 1) x - 3$ . Оскільки $x - 3$ визначено лише при $x \geq 3$ , то множник $(x - 1)$ не може бути нулем ( $x = 1 < 3$ ). Нуль дає корінь з нуля: $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ . Відповідь: один нуль (А).
Для функції 2: Чисельник $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) = (x - 1) (x + 1) (x - 2) (x + 2)$ . Корені чисельника: $\pm 1, \pm 2$ . Знаменник $x - 2 = 0$ при $x = 2$ . Отже, $x = 2$ не є нулем функції. Залишаються корені $x = - 2, x = - 1, x = 1$ . Відповідь: три нулі (В).
Для функції 3: Чисельник $(x^{2} - x) (x - 2) = x (x - 1) (x - 2)$ . Корені чисельника: $0, 1, 2$ . Знаменник $x^{2} - 1 = 0$ при $x = \pm 1$ . Отже, $x = 1$ виключається. Залишаються корені $x = 0$ та $x = 2$ . Відповідь: два нулі (Б).

Відповідь:

1 — А;
2 — В;
3 — Б.

Розбір зрозумілий?