Завдання 443, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 443

Нулі функцій різних типів

Знайти нулі функції: а) $y = (x + 2) (x - 2) - 3 (x + 1)^{2} + 3$ ; б) $y = x^{2} - 5 x + 4$ ; в) $y = \frac{x ^{2} - 5 x + 6}{- x - 3}$ .

Розв’язання

Для пункту а): Розкриваємо дужки: $y = x^{2} + 2 x - 2 x - 4 - 3 (x^{2} + 2 x + 1) + 3 = x^{2} - 4 - 3 x^{2} - 6 x - 3 + 3 = - 2 x^{2} - 6 x - 4$ . Ставимо $y = 0$ : $- 2 x^{2} - 6 x - 4 = 0 \Rightarrow x^{2} + 3 x + 2 = 0$ . Корені: $x_{1} = - 1, x_{2} = - 2$ .
Для пункту б): Розв'язуємо квадратне рівняння $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ . Дискримінант $D = 25 - 16 = 9$ . Корені: $x_{1} = \frac{5 - 3}{2} = 1$ , $x_{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$ .
Для пункту в): Чисельник $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ має корені $x = 2, x = 3$ . Область визначення: $- x - 3$ існує при $- x - 3 > 0 \Rightarrow x < - 3$ . Обидва корені ( $2$ і $3$ ) більші за $- 3$ , тому не входять в ОДЗ.

Відповідь:

а) $- 1; - 2$ ; б) $1; 4$ ; в) немає нулів.

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 443 с. 90

Нулі функцій різних типів

Умова

Знайти нулі функції: а) $y = (x + 2) (x - 2) - 3 (x + 1)^{2} + 3$ ; б) $y = x^{2} - 5 x + 4$ ; в) $y = \frac{x ^{2} - 5 x + 6}{- x - 3}$ .

Що треба знати

Нуль функції знаходять, прирівнювавши її до нуля. Для дробових функцій коренями будуть корені чисельника, які входять в область визначення (знаменник не дорівнює нулю, підкореневий вираз додатний).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спрощуй перший вираз, розкладай на множники решту. Обов'язково перевіряй отримані значення $x$ на відповідність умовам існування кореня та знаменника.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Розкриваємо дужки: $y = x^{2} + 2 x - 2 x - 4 - 3 (x^{2} + 2 x + 1) + 3 = x^{2} - 4 - 3 x^{2} - 6 x - 3 + 3 = - 2 x^{2} - 6 x - 4$ . Ставимо $y = 0$ : $- 2 x^{2} - 6 x - 4 = 0 \Rightarrow x^{2} + 3 x + 2 = 0$ . Корені: $x_{1} = - 1, x_{2} = - 2$ .
Для пункту б): Розв'язуємо квадратне рівняння $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ . Дискримінант $D = 25 - 16 = 9$ . Корені: $x_{1} = \frac{5 - 3}{2} = 1$ , $x_{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$ .
Для пункту в): Чисельник $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ має корені $x = 2, x = 3$ . Область визначення: $- x - 3$ існує при $- x - 3 > 0 \Rightarrow x < - 3$ . Обидва корені ( $2$ і $3$ ) більші за $- 3$ , тому не входять в ОДЗ.

Відповідь:

а) $- 1; - 2$ ; б) $1; 4$ ; в) немає нулів.

Розбір зрозумілий?