Завдання 442, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 442

Знаходження нулів функцій

Знайти нулі функції: а) $y = (2 x + 1) (2 x - 1) - 6 (x - 1)^{2} - 9$ ; б) $y = x^{2} - 13 x + 36$ ; в) $y = \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{- x - 2}$ ; г) $y = \frac{x}{x - 3} - \frac{5}{x + 3} - \frac{18}{x ^{2} - 9}$ .

Розв’язання

Для пункту а): Розкриваємо дужки та спрощуємо: $y = 4 x^{2} - 1 - 6 (x^{2} - 2 x + 1) - 9 = 4 x^{2} - 1 - 6 x^{2} + 12 x - 6 - 9 = - 2 x^{2} + 12 x - 16$ . Ставимо $y = 0$ : $- 2 x^{2} + 12 x - 16 = 0 \Rightarrow x^{2} - 6 x + 8 = 0$ . Дискримінант $D = 36 - 32 = 4$ . Корені: $x_{1} = \frac{6 - 2}{2} = 2$ , $x_{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4$ .
Для пункту б): Розв'язуємо квадратне рівняння $x^{2} - 13 x + 36 = 0$ . Дискримінант $D = 169 - 144 = 25$ . Корені: $x_{1} = \frac{13 - 5}{2} = 4$ , $x_{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9$ .
Для пункту в): Ставимо чисельник на нуль: $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ . Корені: $x = 1, x = 2$ . Перевіряємо область визначення: $- x - 2$ існує при $- x - 2 > 0 \Rightarrow x < - 2$ . Отримані корені не входять в ОДЗ. Нулів немає.
Для пункту г): Спільний знаменник $(x - 3) (x + 3)$ . Рівняння: $\frac{x ( x + 3 ) - 5 ( x - 3 ) - 18}{( x - 3 ) ( x + 3 )} = 0 \Rightarrow x^{2} + 3 x - 5 x + 15 - 18 = 0 \Rightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 0$ . Корені: $x_{1} = - 1, x_{2} = 3$ . Перевірка ОДЗ: $x \neq = 3$ і $x \neq = - 3$ . Корінь $x = 3$ не підходить.

Відповідь:

а) $2; 4$ ; б) $4; 9$ ; в) немає нулів; г) $- 1$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 442 с. 90

Знаходження нулів функцій

Умова

Що треба знати

Нуль функції — це значення аргументу, при якому функція дорівнює нулю ( $y = 0$ ). Для знаходження нулів раціональних функцій (дрібів) треба розв'язати рівність чисельника на нуль, враховуючи область визначення.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спрощуй вирази або розв'язуй рівняння $y = 0$ . Не забувай перевіряти отримані корені на належність до області визначення функції (особливо для дробів).

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Розкриваємо дужки та спрощуємо: $y = 4 x^{2} - 1 - 6 (x^{2} - 2 x + 1) - 9 = 4 x^{2} - 1 - 6 x^{2} + 12 x - 6 - 9 = - 2 x^{2} + 12 x - 16$ . Ставимо $y = 0$ : $- 2 x^{2} + 12 x - 16 = 0 \Rightarrow x^{2} - 6 x + 8 = 0$ . Дискримінант $D = 36 - 32 = 4$ . Корені: $x_{1} = \frac{6 - 2}{2} = 2$ , $x_{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4$ .
Для пункту б): Розв'язуємо квадратне рівняння $x^{2} - 13 x + 36 = 0$ . Дискримінант $D = 169 - 144 = 25$ . Корені: $x_{1} = \frac{13 - 5}{2} = 4$ , $x_{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9$ .
Для пункту в): Ставимо чисельник на нуль: $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ . Корені: $x = 1, x = 2$ . Перевіряємо область визначення: $- x - 2$ існує при $- x - 2 > 0 \Rightarrow x < - 2$ . Отримані корені не входять в ОДЗ. Нулів немає.
Для пункту г): Спільний знаменник $(x - 3) (x + 3)$ . Рівняння: $\frac{x ( x + 3 ) - 5 ( x - 3 ) - 18}{( x - 3 ) ( x + 3 )} = 0 \Rightarrow x^{2} + 3 x - 5 x + 15 - 18 = 0 \Rightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 0$ . Корені: $x_{1} = - 1, x_{2} = 3$ . Перевірка ОДЗ: $x \neq = 3$ і $x \neq = - 3$ . Корінь $x = 3$ не підходить.

Відповідь:

а) $2; 4$ ; б) $4; 9$ ; в) немає нулів; г) $- 1$ .

Розбір зрозумілий?