Завдання 441, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 441

Область визначення функцій з коренями та дробами

Знайти область визначення функції $y = 5 x + 10 + 2 - 4 x$ (а), $y = \frac{5 x}{x ^{2} - 16} + x + 12$ (б), $y = \frac{6}{3 x - 15} + \frac{3 x}{x + 2}$ (в), $y = \frac{x ^{2} + 4 + 4 x + 7}{∣ x ∣ - 1}$ (г).

Розв’язання

Для пункту а): ${5 x + 10 \geq 0 2 - 4 x \geq 0$ . Розв'язуємо: $x \geq - 2$ і $x \leq 0, 5$ . Перетин проміжків: $[- 2; 0, 5]$ .
Для пункту б): ${x + 12 \geq 0 x^{2} - 16 \neq = 0$ . Розв'язуємо: $x \geq - 12$ і $x \neq = \pm 4$ . Перетин: $[- 12; - 4) \cup (- 4; 4) \cup (4; + \infty)$ .
Для пункту в): ${3 x - 15 > 0 x + 2 > 0$ (знаменник не може бути нулем, тому нерівності суворі). Розв'язуємо: $x > 5$ і $x > - 2$ . Перетин: $(5; + \infty)$ .
Для пункту г): $⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + 4 \geq 0 4 x + 7 \geq 0 ∣ x ∣ - 1 \neq = 0$ . Оскільки $x^{2} + 4$ завжди додатне, розглядаємо $x \geq - 1, 75$ і $x \neq = \pm 1$ . Перетин: $[- 1, 75; - 1) \cup (- 1; 1) \cup (1; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $[- 2; 0, 5]$ ; б) $[- 12; - 4) \cup (- 4; 4) \cup (4; + \infty)$ ; в) $(5; + \infty)$ ; г) $[- 1, 75; - 1) \cup (- 1; 1) \cup (1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 441 с. 90

Область визначення функцій з коренями та дробами

Умова

Що треба знати

Область визначення функції — це множина всіх значень змінної, при яких вираз має сенс. Для кореня парного степеня підкореневий вираз має бути невід'ємним ( $\geq 0$ ), для знаменника дробу — відмінним від нуля ( $\neq = 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади систему нерівностей з умов існування коренів та знаменників. Розв'яжи кожну нерівність окремо, а потім знайди перетин їхніх розв'язків (спільні значення $x$ ).

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): ${5 x + 10 \geq 0 2 - 4 x \geq 0$ . Розв'язуємо: $x \geq - 2$ і $x \leq 0, 5$ . Перетин проміжків: $[- 2; 0, 5]$ .
Для пункту б): ${x + 12 \geq 0 x^{2} - 16 \neq = 0$ . Розв'язуємо: $x \geq - 12$ і $x \neq = \pm 4$ . Перетин: $[- 12; - 4) \cup (- 4; 4) \cup (4; + \infty)$ .
Для пункту в): ${3 x - 15 > 0 x + 2 > 0$ (знаменник не може бути нулем, тому нерівності суворі). Розв'язуємо: $x > 5$ і $x > - 2$ . Перетин: $(5; + \infty)$ .
Для пункту г): $⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + 4 \geq 0 4 x + 7 \geq 0 ∣ x ∣ - 1 \neq = 0$ . Оскільки $x^{2} + 4$ завжди додатне, розглядаємо $x \geq - 1, 75$ і $x \neq = \pm 1$ . Перетин: $[- 1, 75; - 1) \cup (- 1; 1) \cup (1; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $[- 2; 0, 5]$ ; б) $[- 12; - 4) \cup (- 4; 4) \cup (4; + \infty)$ ; в) $(5; + \infty)$ ; г) $[- 1, 75; - 1) \cup (- 1; 1) \cup (1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?