Завдання 440, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 440

Область визначення функцій

Знайти область визначення для функцій: а) $y = 12 - 4 x + 2 x + 5$ ; б) $y = \frac{3}{x ^{2} - 1} + x + 2$ ; в) $y = \frac{2 x}{2 x - 3} + \frac{7}{x - 5}$ ; г) $y = \frac{x ^{2} + 1 + 2 x + 1}{∣ x ∣ - 3}$ .

Розв’язання

а) Потрібно, щоб $12 - 4 x \geq 0$ і $2 x + 5 \geq 0$ . Розв'язуємо: $x \leq 3$ і $x \geq - 2, 5$ . Перетин: $[- 2, 5; 3]$ .
б) Потрібно, щоб $x^{2} - 1 \neq = 0$ (тобто $x \neq = \pm 1$ ) і $x + 2 \geq 0$ ( $x \geq - 2$ ). Перетин: $[- 2; - 1) \cup (- 1; 1) \cup (1; + \infty)$ .
в) Потрібно, щоб $2 x - 3 > 0$ і $x - 5 > 0$ (бо знаменник кореня не може бути нулем). Розв'язуємо: $x > 1, 5$ і $x > 5$ . Перетин: $(5; + \infty)$ .
г) Потрібно, щоб $x^{2} + 1 \geq 0$ (задовільняється завжди), $2 x + 1 \geq 0$ ( $x \geq - 0, 5$ ) і $∣ x ∣ - 3 \neq = 0$ ( $x \neq = \pm 3$ ). Перетин: $[- 0, 5; + \infty)$ без точок $\pm 3$ . Оскільки $- 3 < - 0, 5$ , то виключаємо лише $3$ . Отримуємо $[- 0, 5; 3) \cup (3; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $[- 2, 5; 3]$ ; б) $[- 2; - 1) \cup (- 1; 1) \cup (1; + \infty)$ ; в) $(5; + \infty)$ ; г) $[- 0, 5; 3) \cup (3; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 440 с. 90

Область визначення функцій

Умова

Що треба знати

Область визначення функції складається з усіх значень аргумента, для яких вираз має сенс. Для кореня парного степеня підкореневий вираз має бути невід'ємним ( $\geq 0$ ). Для дробу знаменник не може дорівнювати нулю.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади систему нерівностей для кожного доданка функції та знайди їх спільну частину (перетин множин).

Розв’язання крок за кроком

а) Потрібно, щоб $12 - 4 x \geq 0$ і $2 x + 5 \geq 0$ . Розв'язуємо: $x \leq 3$ і $x \geq - 2, 5$ . Перетин: $[- 2, 5; 3]$ .
б) Потрібно, щоб $x^{2} - 1 \neq = 0$ (тобто $x \neq = \pm 1$ ) і $x + 2 \geq 0$ ( $x \geq - 2$ ). Перетин: $[- 2; - 1) \cup (- 1; 1) \cup (1; + \infty)$ .
в) Потрібно, щоб $2 x - 3 > 0$ і $x - 5 > 0$ (бо знаменник кореня не може бути нулем). Розв'язуємо: $x > 1, 5$ і $x > 5$ . Перетин: $(5; + \infty)$ .
г) Потрібно, щоб $x^{2} + 1 \geq 0$ (задовільняється завжди), $2 x + 1 \geq 0$ ( $x \geq - 0, 5$ ) і $∣ x ∣ - 3 \neq = 0$ ( $x \neq = \pm 3$ ). Перетин: $[- 0, 5; + \infty)$ без точок $\pm 3$ . Оскільки $- 3 < - 0, 5$ , то виключаємо лише $3$ . Отримуємо $[- 0, 5; 3) \cup (3; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $[- 2, 5; 3]$ ; б) $[- 2; - 1) \cup (- 1; 1) \cup (1; + \infty)$ ; в) $(5; + \infty)$ ; г) $[- 0, 5; 3) \cup (3; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?