Завдання 439, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 439

Область значень функції

y = x^{2}

Знайти область значень функції $y = x^{2}$ на проміжках: а) $[- 2; 2]$ ; б) $[- 1; 3)$ ; в) $(- \infty; 0]$ . Вказати найбільше та найменше значення.

Розв’язання

Проаналізуємо функцію $y = x^{2}$ . Вершина параболи — точка $(0; 0)$ , де приймає найменше значення ( $y_{min} = 0$ ).
а) На проміжку $[- 2; 2]$ точка $x = 0$ належить проміжку. Найменше значення $y (0) = 0$ . Найбільше значення буде на кінцях: $y (- 2) = 4$ , $y (2) = 4$ . Отже, діапазон $[0; 4]$ .
б) На проміжку $[- 1; 3)$ точка $x = 0$ належить. Найменше значення $y (0) = 0$ . Найбільше значення наближається до $k = 3$ : $y \to 9$ , але не досягає його. Значення в точці $- 1$ : $y (- 1) = 1$ . Отже, діапазон $[0; 9)$ .
в) На проміжку $(- \infty; 0]$ функція зростає до точки $x = 0$ . Найменше значення не існує (прямує до $+ \infty$ ), найбільше — у точці $x = 0$ , де $y = 0$ .

Відповідь:

а) $[0; 4]$ , найменше $0$ , найбільше $4$ ; б) $[0; 9)$ , найменше $0$ , найбільшого немає (наближається до $9$ ); в) $(+ \infty; 0]$ , найменшого немає, найбільше $0$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 439 с. 90

Область значень функції $y = x^{2}$

Умова

Що треба знати

Функція $y = x^{2}$ є параболою, що розкривається вгору, з вершиною в початку координат $(0; 0)$ . Це точка мінімуму функції на всій області визначення. Для знаходження області значень потрібно перевірити значення на кінцях проміжків та у точці $x = 0$ , оскільки вона є точкою глобального мінімуму.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли значення $y$ для крайніх точок заданих проміжків та для точки $x = 0$ . Порівняй отримані числа, щоб визначити діапазон змінних $y$ .

Розв’язання крок за кроком

Проаналізуємо функцію $y = x^{2}$ . Вершина параболи — точка $(0; 0)$ , де приймає найменше значення ( $y_{min} = 0$ ).
а) На проміжку $[- 2; 2]$ точка $x = 0$ належить проміжку. Найменше значення $y (0) = 0$ . Найбільше значення буде на кінцях: $y (- 2) = 4$ , $y (2) = 4$ . Отже, діапазон $[0; 4]$ .
б) На проміжку $[- 1; 3)$ точка $x = 0$ належить. Найменше значення $y (0) = 0$ . Найбільше значення наближається до $k = 3$ : $y \to 9$ , але не досягає його. Значення в точці $- 1$ : $y (- 1) = 1$ . Отже, діапазон $[0; 9)$ .
в) На проміжку $(- \infty; 0]$ функція зростає до точки $x = 0$ . Найменше значення не існує (прямує до $+ \infty$ ), найбільше — у точці $x = 0$ , де $y = 0$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

Область значень функції y=x2

Область значень функції $y = x^{2}$