Завдання 438, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 438

Область значень функції

y = - x^{2}

Знайти область значень функції $y = - x^{2}$ на проміжках: а) $[- 3; 3]$ ; б) $[1; 4)$ ; в) $[0; + \infty)$ . Вказати найбільше та найменше значення.

Розв’язання

Проаналізуємо функцію $y = - x^{2}$ . Вершина параболи — точка $(0; 0)$ , де приймає найбільше значення ( $y_{ma x} = 0$ ). Графік симетричний відносно осі $O Y$ .
а) На проміжку $[- 3; 3]$ точки $x = 0$ та $x = \pm 3$ є важливими. $y (0) = 0$ , $y (- 3) = - 9$ , $y (3) = - 9$ . Значення змінюється від $- 9$ до $0$ .
б) На проміжку $[1; 4)$ функція спадає (оскільки $x > 0$ ). Найбільше значення буде в точці $x = 1$ : $y (1) = - 1$ , найменше — у граничній точці $x \to 4$ : $y \to - 16$ .
в) На проміжку $[0; + \infty)$ функція спадає від нуля. Найбільше значення $y = 0$ (при $x = 0$ ), найменшого немає, але прямує до $- \infty$ .

Відповідь:

а) $[- 9; 0]$ , найбільше $0$ , найменше $- 9$ ; б) $(- 16; - 1]$ , найбільше $- 1$ , найменшого немає (наближається до $- 16$ ); в) $(- \infty; 0]$ , найбільше $0$ , найменшого немає.

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 438 с. 90

Область значень функції $y = - x^{2}$

Умова

Що треба знати

Функція $y = - x^{2}$ є параболою, що розкривається вниз, з вершиною в початку координат $(0; 0)$ . Це точка максимуму функції на всій області визначення. Для знаходження області значень на конкретному проміжку потрібно перевірити значення функції на кінцях цього проміжку та у точці $x = 0$ , якщо вона до нього належить.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли значення $y$ для крайніх точок заданих проміжків та для точки $x = 0$ . Порівняй отримані числа, щоб визначити діапазон змінних $y$ .

Розв’язання крок за кроком

Проаналізуємо функцію $y = - x^{2}$ . Вершина параболи — точка $(0; 0)$ , де приймає найбільше значення ( $y_{ma x} = 0$ ). Графік симетричний відносно осі $O Y$ .
а) На проміжку $[- 3; 3]$ точки $x = 0$ та $x = \pm 3$ є важливими. $y (0) = 0$ , $y (- 3) = - 9$ , $y (3) = - 9$ . Значення змінюється від $- 9$ до $0$ .
б) На проміжку $[1; 4)$ функція спадає (оскільки $x > 0$ ). Найбільше значення буде в точці $x = 1$ : $y (1) = - 1$ , найменше — у граничній точці $x \to 4$ : $y \to - 16$ .
в) На проміжку $[0; + \infty)$ функція спадає від нуля. Найбільше значення $y = 0$ (при $x = 0$ ), найменшого немає, але прямує до $- \infty$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

Область значень функції y=−x2

Область значень функції $y = - x^{2}$