Завдання 434, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 434

Побудова графіків функцій

а) $y = - 4 x$ ; б) $y = 2 x + 3$ ; в) $y = x^{2} - 4 x + 4$ ; г) $y = \frac{2}{x - 6}$ .

Розв’язання

Функція а) — лінійна ( $y = - 4 x$ ). Нуль: $x = 0, y = 0$ . Точка перетину з віссю $O y$ : $x = 0, y = 0$ . Графік — пряма, що проходить через початок координат.
Функція б) — лінійна ( $y = 2 x + 3$ ). Нуль: $2 x = - 3 \Rightarrow x = - 1, 5$ . Точка перетину з віссю $O y$ : $x = 0, y = 3$ . Графік — пряма через точки $(- 1, 5; 0)$ та $(0; 3)$ .
Функція в) — квадратична ( $y = x^{2} - 4 x + 4$ ). Це повний квадрат: $y = (x - 2)^{2}$ . Вершина параболу: $(2; 0)$ . Графік — парабола, розташована вище осі $O x$ , з вершиною в точці $(2; 0)$ , що дотикається до неї.
Функція г) — раціональна ( $y = \frac{2}{x - 6}$ ). Вертикальна асимптота: $x = 6$ . Горизонтальна асимптота: $y = 0$ . Графік складається з двох гілок гіперболи, що наближаються до асимптот.

Відповідь:

а) пряма через початок координат; б) пряма через $(- 1, 5; 0)$ та $(0; 3)$ ; в) парабола з вершиною $(2; 0)$ ; г) гіпербола з асимптотами $x = 6$ та $y = 0$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 434 с. 89

Побудова графіків функцій

Умова

а) $y = - 4 x$ ; б) $y = 2 x + 3$ ; в) $y = x^{2} - 4 x + 4$ ; г) $y = \frac{2}{x - 6}$ .

Що треба знати

Для побудови графіка лінійної функції ( $y = k x + b$ ) знаходять дві точки (наприклад, нуль та точку перетину з віссю $O y$ ). Квадратичну функцію ( $y = a x^{2} + b x + c$ ) будують через вершину параболу та додаткові точки. Функцію виду $y = \frac{k}{x}$ будують через гілки гіперболи, уникаючи асимптот.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з функцій а) і б), знайди їх нулі та точку перетину з віссю $O y$ . Для в) знайди координати вершини параболу. Для г) визнач рівняння асимптот.

Розв’язання крок за кроком

Функція а) — лінійна ( $y = - 4 x$ ). Нуль: $x = 0, y = 0$ . Точка перетину з віссю $O y$ : $x = 0, y = 0$ . Графік — пряма, що проходить через початок координат.
Функція б) — лінійна ( $y = 2 x + 3$ ). Нуль: $2 x = - 3 \Rightarrow x = - 1, 5$ . Точка перетину з віссю $O y$ : $x = 0, y = 3$ . Графік — пряма через точки $(- 1, 5; 0)$ та $(0; 3)$ .
Функція в) — квадратична ( $y = x^{2} - 4 x + 4$ ). Це повний квадрат: $y = (x - 2)^{2}$ . Вершина параболу: $(2; 0)$ . Графік — парабола, розташована вище осі $O x$ , з вершиною в точці $(2; 0)$ , що дотикається до неї.
Функція г) — раціональна ( $y = \frac{2}{x - 6}$ ). Вертикальна асимптота: $x = 6$ . Горизонтальна асимптота: $y = 0$ . Графік складається з двох гілок гіперболи, що наближаються до асимптот.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?