Завдання 431, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 431

Знаходження коренів лінійних і квадратних рівнянь

Дано функції та потрібно знайти їх нулі (корені): а) $y = 3 - 10 x$ ; б) $y = x^{2} - 4$ ; в) $y = x^{2} - 7 x + 12$ .

Розв’язання

а) Розв'язуємо рівняння $3 - 10 x = 0 \Rightarrow 10 x = 3 \Rightarrow x = 0, 3$ .
б) Розв'язуємо рівняння $x^{2} - 4 = 0$ . Це різниця квадратів: $(x - 2) (x + 2) = 0$ . Корені: $x_{1} = 2$ , $x_{2} = - 2$ .
в) Розв'язуємо рівняння $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ . Шукаємо два числа, сума яких дорівнює $7$ , а добуток — $12$ . Це $3$ і $4$ . Отже, $(x - 3) (x - 4) = 0$ . Корені: $x_{1} = 3$ , $x_{2} = 4$ .

Відповідь:

а) $x = 0, 3$ ; б) $x_{1} = 2, x_{2} = - 2$ ; в) $x_{1} = 3, x_{2} = 4$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 431 с. 88

Знаходження коренів лінійних і квадратних рівнянь

Умова

Дано функції та потрібно знайти їх нулі (корені): а) $y = 3 - 10 x$ ; б) $y = x^{2} - 4$ ; в) $y = x^{2} - 7 x + 12$ .

Що треба знати

Нулем функції є корінь рівняння $f (x) = 0$ . Для лінійної функції $a x + b = 0$ один корінь. Для квадратної $a x^{2} + b x + c = 0$ — два корені (або один, або жодного). Квадратний тричлен можна розкласти на множники за формулою $x_{1} \cdot x_{2} = c / a$ та $x_{1} + x_{2} = - b / a$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для лінійної функції вираз $3 - 10 x$ прирівняй до нуля і розв'яжи відносно $x$ . Для квадратних спробуй розкласти на множники або використати дискримінант.

Розв’язання крок за кроком

а) Розв'язуємо рівняння $3 - 10 x = 0 \Rightarrow 10 x = 3 \Rightarrow x = 0, 3$ .
б) Розв'язуємо рівняння $x^{2} - 4 = 0$ . Це різниця квадратів: $(x - 2) (x + 2) = 0$ . Корені: $x_{1} = 2$ , $x_{2} = - 2$ .
в) Розв'язуємо рівняння $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ . Шукаємо два числа, сума яких дорівнює $7$ , а добуток — $12$ . Це $3$ і $4$ . Отже, $(x - 3) (x - 4) = 0$ . Корені: $x_{1} = 3$ , $x_{2} = 4$ .

Відповідь:

а) $x = 0, 3$ ; б) $x_{1} = 2, x_{2} = - 2$ ; в) $x_{1} = 3, x_{2} = 4$ .

Розбір зрозумілий?