Побудувати графік функції y=x2 на проміжку [−1;3]. Визначити властивості.
Розв’язання
Область визначення задана умовою: D(f)=[−1;3].
Область значень знаходимо через мінімальне та максимальне значення на графіку. Мінімальне значення в вершині (0;0), тобто ymin=0. Максимальне значення на кінцях проміжку: при x=−1, y=1; при x=3, y=9. Отже, E(f)=[0;9].
Нулі функції знаходимо з рівняння x2=0⇒x=0. Точка (0;0) належить проміжку.
Функція спадає на проміжку [−1;0] і зростає на проміжку [0;3].
Найменше значення функції дорівнює 0, найбільше — 9 (при x=3).
Відповідь:
а) D(f)=[−1;3]; б) E(f)=[0;9]; в) нуль x=0; г) функція додатна на [−1;0)∪(0;3], від'ємна не має (оскільки графік вище осі); д) спадає на [−1;0], зростає на [0;3]; е) мінімум 0, максимум 9.
Розбір зрозумілий?
§ 9. Властивості функцій Functions PropertiesЗавдання 429с. 88
Властивості квадратичної функції
Умова
Побудувати графік функції y=x2 на проміжку [−1;3]. Визначити властивості.
Що треба знати
Графіком функції y=x2 є парабола, розташована вище осі x, з вершиною в початку координат (0;0). Функція спадає на проміжку до нуля і зростає після нуля.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди значення функції для точок −1,−0,5,0,0,5,1,1,5,2,2,5,3. З'єднай точки плавною лінією.
Розв’язання крок за кроком
Область визначення задана умовою: D(f)=[−1;3].
Область значень знаходимо через мінімальне та максимальне значення на графіку. Мінімальне значення в вершині (0;0), тобто ymin=0. Максимальне значення на кінцях проміжку: при x=−1, y=1; при x=3, y=9. Отже, E(f)=[0;9].
Нулі функції знаходимо з рівняння x2=0⇒x=0. Точка (0;0) належить проміжку.
Функція спадає на проміжку [−1;0] і зростає на проміжку [0;3].
Найменше значення функції дорівнює 0, найбільше — 9 (при x=3).
Відповідь:
а) D(f)=[−1;3]; б) E(f)=[0;9]; в) нуль x=0; г) функція додатна на [−1;0)∪(0;3], від'ємна не має (оскільки графік вище осі); д) спадає на [−1;0], зростає на [0;3]; е) мінімум 0, максимум 9.
