Функцію задано формулою y=1,5x−2 на проміжку [−2;5]. Побудувати графік і визначити його властивості.
Розв’язання
Обчислимо значення функції на кінцях проміжку: при x=−2, y=1,5⋅(−2)−2=−3−2=−5. При x=5, y=1,5⋅5−2=7,5−2=5,5.
Область визначення — це заданий проміжок: [−2;5]. Область значень — від найменшого до найбільшого значення на відрізку: [−5;5,5].
Нуль функції знайдемо з рівняння 1,5x−2=0⇒x=1,52=34≈1,33. Оскільки ця точка лежить у проміжку [−2;5], нуль існує.
Функція зростає на всій області визначення, оскільки коефіцієнт при x додатний (k=1,5>0).
Найменше значення функції дорівнює −5, найбільше — 5,5.
Відповідь:
а) D(f)=[−2;5]; б) E(f)=[−5;5,5]; в) нуль x=34; г) функція додатна на [34;5], від'ємна на [−2;34]; д) зростаюча на всій області визначення; е) мінімум −5, максимум 5,5.
Розбір зрозумілий?
§ 9. Властивості функцій Functions PropertiesЗавдання 428с. 88
Властивості лінійної функції на проміжку
Умова
Функцію задано формулою y=1,5x−2 на проміжку [−2;5]. Побудувати графік і визначити його властивості.
Що треба знати
Лінійна функція y=kx+b зростає, якщо k>0, і спадає, якщо k<0. Область визначення задана умовою задачі. Область значень знаходять через найменше та найбільше значення функції на кінцях проміжку.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди координати двох точок графіка, відповідаючи початку і кінцю заданого проміжку [−2;5]. З'єднай їх прямою лінією.
Розв’язання крок за кроком
Обчислимо значення функції на кінцях проміжку: при x=−2, y=1,5⋅(−2)−2=−3−2=−5. При x=5, y=1,5⋅5−2=7,5−2=5,5.
Область визначення — це заданий проміжок: [−2;5]. Область значень — від найменшого до найбільшого значення на відрізку: [−5;5,5].
Нуль функції знайдемо з рівняння 1,5x−2=0⇒x=1,52=34≈1,33. Оскільки ця точка лежить у проміжку [−2;5], нуль існує.
Функція зростає на всій області визначення, оскільки коефіцієнт при x додатний (k=1,5>0).
Найменше значення функції дорівнює −5, найбільше — 5,5.
Відповідь:
а) D(f)=[−2;5]; б) E(f)=[−5;5,5]; в) нуль x=34; г) функція додатна на [34;5], від'ємна на [−2;34]; д) зростаюча на всій області визначення; е) мінімум −5, максимум 5,5.
